Trigonometria:Triangoli rettangoli

[shintek201]

Salve,non riesco a risolvere il seguente problema:

Nel trapezio ABCD,avente base maggiore AB,si sa che:

$AD=3a$ $DC=a$ $senalpha=senB\hat AD=4/5$ $cosgamma=cosB\hat CD=-5/13$

Determinare:

a)Le altre funzioni goniometriche di$alpha$ e $gamma$ e le funzioni goniometriche di $delta=A\hat DC$ e di $beta=A\hat BC$
b)L'altezza CH relativa ad AB,il lato obliquo CB e la base maggiore AB.
c)Le funzioni goniometriche $A\hat BD$
d)le funzioni goniometriche di$D\hat BC$

Sono riuscito a trovarmi DH,che sarebbe CH, AH, e le funzioni goniometriche di $alpha$ e $gamma$

$DH=12/5a$

$cosalpha=3/5$

$sengamma=9/5a$

Ma non riesco a continuare...

[_prime_number]

$-5/(13) =cos(BCD)=cos(\pi/2 +BCH)=-sen(BCH)$
Prova a continuare ora, visto che $CH$ lo hai.

Paola

[shintek201]

Ok allora sono riuscito a trovare:

L'altezza $CH=12/5$,il lato obliquo $CB=13/5$ e le funzioni goniometriche di $cosbeta=5/13$ e di $delta=-3/5$

Come trovo la base AB?

[_prime_number]

$AB=AK + a + HB$ dove con $K$ indico il piede dell'altezza passante per $D$.
$AK, HB$ li trovi facilmente.

Paola

[shintek201]

Ok...li avevo già trovati da prima...ma non ero riuscito a capire che $KH$ fosse $a$... che vergogna XD

[shintek201]

E invece un ultima cosa per trovare le funzioni goniometriche di $A\hat BD$?

[_prime_number]

Del triangolo ABD conosci: AD,AB, l'angolo DAB. Tra teorema della corda e teorema di Carnot trovi qualunque cosa.

Paola

[shintek201]

E se dovessi utilizzare solo i teoremi per i triangoli rettangoli?
Perchè con Carnot mi risulta...però il problema si trova sul capitolo dei soli triangoli rettangoli...

[@melia]

"shintek20":E se dovessi utilizzare solo i teoremi per i triangoli rettangoli?

Risolvi i triangoli ADK e DBK, in particolare devi trovare seno e coseno degli angoli $hat(ADK)$ e $hat(KDB)$, l'angolo che cerchi è la somma di questi due, quindi $sin hat(ADB)=sin(hat(ADK)+hat(KDB))$, ci sono un po' di conti in più da fare rispetto al consiglio di Paola, ma funziona lo stesso.

[shintek201]

Ok grazie...