Trigonometria:Formule di addizione,sottrazione,duplicazione e bisezione (pochi esercizi non compresi)

[Dolly92]

Facendo gli esercizi di matematica assegnati dalla mia prof sono incappata nell'ultimo argomento (spiegato quando non ero presente),ovvero le formule di duplicazione,addizione,sottrazione e bisezione.
Non le ho veramente capite,o meglio,le formule si,essendo solamente da imparare,non ho semplicement capito la loro applicazione.
Ecco alcuni esercizi che vi chiedo di risolvere spiegandomeli per favore,se potete :)

1)sen (pigreco/4+x) ---> applica formule addizione
2) sen (pigreco/4 - x) --> applica formule sottrazione
3) sen (x+ 1/3 pigreco) --> applica formule addizione

4) cos (x+ pigreco/3) + cos (x - pigreco/3)--> risolvi la seguente espressione mediante le formule di addizione/sotrazione e le relazioni tra le funzioni goniometriche
5) sen (x + pigreco/3) + sen (x - pigreco/3)

6) (1 + tg x/2) ^2 --> risolvi mediante formule di duplicazione o bisezione
7) cos ^2 (x-y) - cos^2 (x+y) --> risolvi mediante formule di duplicazione o bisezione

Grazie mille a chiunque mi aiuti,io ho provato,ma mi vengono risultati a dir poco imporbabili :(

[BIT5]

si tratta di applicare, appunto, le formule di addizione e sottrazione.

Il primo:

[math] \sin \frac{\pi}{4} \cos x + \sin x \cos \frac{\pi}{4} [/math]

e quindi, sapendo che

[math] \sin \frac{\pi}{4} = \frac{ \sqrt2}{2} \\ \cos \frac{\pi}{4} = \frac{ \sqrt2}{2} [/math]

avrai come risultato

[math] \frac{\sqrt2}{2} \cos x + \frac{\sqrt2}{2} \sin x = \frac{ \sqrt2}{2} \( \sin x + \cos x \) [/math]

analogamente nel secondo otterrai

[math] \frac{\sqrt2}{2} \( \cos x - \sin x \) [/math]

mentre nel terzo

[math] \sin x \cos \frac{ \pi}{3} + \cos x \sin \frac{\pi}{3} = \\ \\ \\ \frac12 \sin x + \frac{\sqrt3}{2} \cos x [/math]

il quarto e i successivi sono analoghi, prova tu e dimmi cosa non capisci