Trigonometria: trovare Beta avendo Alfa
Ciao a tutti,
devo risolvere questo problema applicato alla meccanica (ITIS periti meccanici).
I dati noti sono:
base = 299.8 mm
lato minore (che poi è il raggio della circonferenza) = 93.7 mm
L'angolo Alfa è noto dopo che l'ho trasformato da radianti a gradi:
Alfa = 3.14/6 rad = 30°
Non sono però in grado di trovare l'angolo Beta, non ho le conoscenze di trigonometria che dovrei avere
Il libro offre la soluzione, ma io vorrei imparare il procedimento, altrimenti non imparo mai! (Beta = 9°)
Mi aiutate per favore a trovare Beta?
Grazie .
devo risolvere questo problema applicato alla meccanica (ITIS periti meccanici).
I dati noti sono:
base = 299.8 mm
lato minore (che poi è il raggio della circonferenza) = 93.7 mm
L'angolo Alfa è noto dopo che l'ho trasformato da radianti a gradi:
Alfa = 3.14/6 rad = 30°
Non sono però in grado di trovare l'angolo Beta, non ho le conoscenze di trigonometria che dovrei avere
Il libro offre la soluzione, ma io vorrei imparare il procedimento, altrimenti non imparo mai! (Beta = 9°)
Mi aiutate per favore a trovare Beta?
Grazie .
Risposte
Ciao, effettivamente non è immediato, però possiamo fare così:
1. applico il teorema di Carnot (o dei coseni) per trovare il terzo lato (quello di fronte ad $alpha$) che chiamerò $l$:
\[
l = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos \alpha}
\] da cui \( l \simeq 223.6 mm \)
2. applico il teorema dei seni:
\[
\frac{223.6}{\sin \alpha} = \frac{93.7}{\sin \beta} \Longrightarrow \sin \beta \simeq 0.2095 \Longrightarrow \beta \simeq 12° 5' 40''
\]Sinceramente non so perchè il tuo libro dia come soluzione $9°$. Ho ricontrollato i calcoli ma mi sembrano giusti...
1. applico il teorema di Carnot (o dei coseni) per trovare il terzo lato (quello di fronte ad $alpha$) che chiamerò $l$:
\[
l = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos \alpha}
\] da cui \( l \simeq 223.6 mm \)
2. applico il teorema dei seni:
\[
\frac{223.6}{\sin \alpha} = \frac{93.7}{\sin \beta} \Longrightarrow \sin \beta \simeq 0.2095 \Longrightarrow \beta \simeq 12° 5' 40''
\]Sinceramente non so perchè il tuo libro dia come soluzione $9°$. Ho ricontrollato i calcoli ma mi sembrano giusti...
Stavo per rispondere con lo stesso procedimento. Confermo i calcoli di minomic 
"burm87":
Confermo i calcoli di minomic
Perfetto, grazie!
Aggiungo un dettaglio: si poteva applicare direttamente il teorema dei seni notando che il terzo angolo (quello in alto) è $150°- beta$ e quindi scrivere
\[
\frac{299.8}{\sin (150° - \beta)} = \frac{93.7}{\sin \beta}
\] ma dato che emilio dice di avere qualche problema con la trigonometria non volevo dover tirare fuori anche le formule di sottrazione del seno.
Almeno in questo modo abbiamo visto il teorema di Carnot che può sempre far comodo!
Ragazzi, che dire... Mi avete lasciato a bocca aperta!
Se riuscirò a prendere il diploma (non sono proprio un ragazzino) sarà anche merito vostro: infatti, quanto più riesco a risolvere i problemi, tanto più mi sento motivato a continuare.
Altrimenti l'arrendevolezza si fa strada.
Grazie a tutti, mi metto all'opera
Se riuscirò a prendere il diploma (non sono proprio un ragazzino) sarà anche merito vostro: infatti, quanto più riesco a risolvere i problemi, tanto più mi sento motivato a continuare.
Altrimenti l'arrendevolezza si fa strada.
Grazie a tutti, mi metto all'opera
"emilio.v":
quanto più riesco a risolvere i problemi, tanto più mi sento motivato a continuare.
Altrimenti l'arrendevolezza si fa strada.
Grazie a tutti, mi metto all'opera
Questo è decisamente lo spirito giusto!! In bocca al lupo! Se hai altri dubbi noi siamo qui.
"minomic":
Ciao, effettivamente non è immediato, però possiamo fare così:
1. applico il teorema di Carnot (o dei coseni) per trovare il terzo lato (quello di fronte ad $alpha$) che chiamerò $l$:
\[
l = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos \alpha}
\] da cui \( l \simeq 223.6 mm \)
2. applico il teorema dei seni:
\[
\frac{223.6}{\sin \alpha} = \frac{93.7}{\sin \beta} \Longrightarrow \sin \beta \simeq 0.2095 \Longrightarrow \beta \simeq 12° 5' 40''
\]Sinceramente non so perchè il tuo libro dia come soluzione $9°$. Ho ricontrollato i calcoli ma mi sembrano giusti...
Ecco, ricomincio ad avere problemi...
Preciso una cosa: il libro (maledetto!) non dà 9°. Questo l'ho ricavato io perché ho esigenza di avere gli angoli in gradi e non in radianti.
Infatti il libro fornisce fra le soluzioni che Beta = 20/π rad, allora ho fatto:
π/20 = 0.157 rad
Poiché Beta : 180 = 0.157: π
Allora Beta = 180*0.157/π = 9°
Dai tuoi calcoli, Beta verrebbe circa 12?
Aggiungo che non sono in grado di leggere questa grafia:
12° 5' 40''
La tua proporzione è corretta e quindi il risultato del libro è $9°$ mentre il mio è $12°$ però non vedo errori nei calcoli che ho fatto. Se il testo è giusto (ricontrolla i dati) il risultato che abbiamo trovato è giusto! E' possibile che sia qualche errore di arrotondamento (da parte del libro).
Quella scrittura indica i gradi, i primi e i secondi, dove primi e secondi sono delle "frazioni" di grado. Un po' come ore-minuti-secondi.
E' possibile che sia qualche errore di arrotondamento (da parte del libro)."emilio.v":
Aggiungo che non sono in grado di leggere questa grafia:
12° 5' 40''
Quella scrittura indica i gradi, i primi e i secondi, dove primi e secondi sono delle "frazioni" di grado. Un po' come ore-minuti-secondi.
"minomic":
2. applico il teorema dei seni:
\[
\frac{223.6}{\sin \alpha} = \frac{93.7}{\sin \beta} \Longrightarrow \sin \beta \simeq 0.2095 \Longrightarrow \beta \simeq 12° 5' 40''
\]Sinceramente non so perchè il tuo libro dia come soluzione $9°$. Ho ricontrollato i calcoli ma mi sembrano giusti...
Niente, devo ricominciare da capo.
Quello che è scritto qui sopra si legge come una proporzione?
Cioè
223.6 : sin Alfa = 93.7 : sin Beta?
Se è così, allora ho ottenuto che, dato Alfa = 30°
sin Alfa = 0.5
da cui
sin Beta = 0.5 * 93.7 / 299.8 = 0.1562
e non 0.2095
E' giusto?
E comunque, come faccio a passare da sin Beta a Beta?
"emilio.v":
sin Beta = 0.5 * 93.7 / 299.8 = ...
Se i dati che ho usato sono corretti devi dividere per $223.6$ Se invece i dati sono sbagliati e quindi devi dividere per $299.8$ allora effettivamente viene $beta = 9°$. Avevi forse scambiato due lati?
"emilio.v":
E comunque, come faccio a passare da sin Beta a Beta?
Con la funzione "arcoseno" che probabilmente sulla calcolatrice è indicata con $sin^-1$.
@emilio.v. Mi complimento con te per la buona volontà che dimostri e mi fa piacere che tu abbia trovato l'aiuto necessario. Devo però richiamarti al seguente articolo del regolamento:
3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.
Già che ci sei, leggi tutto il regolamento (c'è il rimando nel riquadro rosa in alto); anche l'osservanza dell'articolo 3.13 lascia talora a desiderare.
3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.
Già che ci sei, leggi tutto il regolamento (c'è il rimando nel riquadro rosa in alto); anche l'osservanza dell'articolo 3.13 lascia talora a desiderare.
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