Trigonometria: Teorema della corda
Salve a tutti potete darmi una mano? Non riesco a svolgere i seguenti problemi ..
-Utilizzando il teorema della corda trova la misura dei lati dell'esagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio r.
-Nel Trapezio ABCD inscritto in una circonferenza di raggio 4 calcola AD e l'ampiezza dei quattro angoli del trapezio sapendo che AB=4 BC=4rad3 CD=4rad2.
ringrazio a tutti coloro ke mi risponderanno!!=)
-Utilizzando il teorema della corda trova la misura dei lati dell'esagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio r.
-Nel Trapezio ABCD inscritto in una circonferenza di raggio 4 calcola AD e l'ampiezza dei quattro angoli del trapezio sapendo che AB=4 BC=4rad3 CD=4rad2.
ringrazio a tutti coloro ke mi risponderanno!!=)
Risposte
Per il primo, credo che non ci sia bisogno di nessun teorema della corda, ma solo di una semplice osservazione: l'esagono inscritto nella circonferenza di raggio r è tale per cui il suo centro coincide con quello della circonferenza e, quindi, le sue diagonali (segmenti congiungenti vertici opposti e passanti per il centro) sono tutte lunghe quanto il diametro. Questo vuol dire che l'esagono si divide in 6 triangoli, tutti uguali, aventi due lati pari a r (i raggi della circonferenza) e un lato che è il lato dell'esagono. Ora, l'angolo al vertice (centro della circonferenza) di questi esagoni è pari a
Quindi i triangoli sono equilateri, e quindi il lato dell'esagono inscritto è pari al raggio della circonferenza!
Per il secondo: ci penso e ti dico come fare.
[math]360/6=60[/math]
gradi, mentre gli angoli alla base, essendo i due lati uguali, sono pure uguali (hai un triangolo isoscele). Ne segue che[math]2\alpha+60=180\ \Rightarrow\ \alpha=60[/math]
Quindi i triangoli sono equilateri, e quindi il lato dell'esagono inscritto è pari al raggio della circonferenza!
Per il secondo: ci penso e ti dico come fare.
Grazie mille x la spiegazione del primo quesito!!!=) Aspetto l'altra!Grazie ancora! Ora è molto più chiaro!
Il trapezio e' inscritto in una circonferenza e pertanto e' isoscele.
Detto questo, dunque, AD=BC.
Traccia i raggi che congiungono il centro ai verttici.
Otterrai un triangolo equilatero di lato 4, e 3 triangoli isoscele di lati 4 e rispettivamente di basi
Dimezzando le basi avrai i triangoli rettangoli di ipotenusa 4 e cateto meta' della base.
Troverai cosi' il coseno dellangolo compreso tra cateto e ipotenusa, e di conseguenza gli angoli, che andranno sommati a due a due.
Detto questo, dunque, AD=BC.
Traccia i raggi che congiungono il centro ai verttici.
Otterrai un triangolo equilatero di lato 4, e 3 triangoli isoscele di lati 4 e rispettivamente di basi
[math] 4 \sqrt3 \ , \ 4 \sqrt2 \ , \ 4 \sqrt 3 [/math]
Dimezzando le basi avrai i triangoli rettangoli di ipotenusa 4 e cateto meta' della base.
Troverai cosi' il coseno dellangolo compreso tra cateto e ipotenusa, e di conseguenza gli angoli, che andranno sommati a due a due.
Ehmm no! come soluzione sul libro da : AD=4rad2 e non è uguale a BC perchè BC=4rad3 ...
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