[Trigonometria] Risoluzione di un generico triangolo

[Jlover]

Ciao,

Sto svolgendo questo esercizio (di cui allego la foto), e per continuarlo senza commettere errori gradirei poteste comletarmi la prima riga, così da confrontare i vostri valori con i miei.
Grazie mille!

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Applicando il teorema del coseno, si ha:

[math]a^2 = b^2 + c^2 - 2\,b\,c\,\cos\alpha[/math]

,
da cui segue che:

[math]\alpha = \arccos\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2\,b\,c}\right) \approx 46.57°\\[/math]

.

Applicando il teorema dei seni, si ha:

[math]\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta}[/math]

, da cui segue che:

[math]\beta = \arcsin\left(\frac{b}{a}\sin\alpha\right) \approx 57.91°\\[/math]

.

Dulcis in fundo:

[math]\small \gamma = 180° - \alpha - \beta \approx 75.52°\\[/math]

.

Claro? :)

[Jlover]

Sì, grazie!!

Aggiunto 20 ore 13 minuti più tardi:

Vorrei chiedere anche per questi due.
La tabella è sempre quella inviata ieri.
Grazie!

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Per quanto riguarda la prima riga, in base ai dati a disposizione, conviene
cominciare con l'applicazione del teorema dei seni:

[math]\frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma}[/math]

, da
cui è facilmente calcolabile l'ampiezza dell'angolo

[math]\beta[/math]

; ne consegue la
determinazione dell'ampiezza dell'angolo

[math]\alpha[/math]

e con un'ultima applicazio-
ne del teorema suddetto, pure la lunghezza del lato

[math]a\\[/math]

.

Analogamente, per quanto concerne la seconda riga, comincerei con l'ap-
plicare il teorema dei seni:

[math]\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{c}{\sin\gamma}[/math]

, determinando così l'ampiezza
dell'angolo

[math]\gamma[/math]

e conseguentemente pure quella dell'angolo

[math]\beta[/math]

. In conclu-
sione, applicando un'altra volta tale teorema, risalirei pure alla lunghezza
del lato

[math]b\\[/math]

.

Ok? :)

[Jlover]

Grazie!