TRIGONOMETRIA: Problema di un triangolo rettangolo

[Emaguerra]

Di un triangolo rettangolo conosciamo l'ipotenusa=24cm e la somma dei coseni degli angoli acuti=(radice di 6)/2. Calcolare il perimetro e il valore degli angoli.

thks

Aggiunto 14 minuti più tardi:

Di un triangolo rettangolo conosciamo l'ipotenusa=24cm e la somma dei coseni degli angoli acuti=(radice di 6)/2. Calcolare il perimetro e il valore degli angoli.

[BIT5]

Tu sai che il coseno di un angolo e' il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa.

Disegna il triangolo chiamando A l'angolo retto, B e C gli altri angoli, a,b,c, i lati opposti e

[math] \alpha \ \beta \ \gamma [/math]

gli angoli corrispondenti ai vertici.

Sai che la somma dei coseni e'

[math] \sqrt6 / 2 [/math]

Quindi

[math] \cos \beta + \cos \gamma = \frac{\sqrt6}{2} [/math]

Sai inoltre, per quello che ti ho scritto in premessa, che

[math] \cos \beta = \frac{c}{a} = \frac{c}{24} [/math]

perche' l'ipotenusa e' 24.

Quindi la relazione di sopra sara'

[math] \frac{c}{24} + \frac{b}{24} = \frac{ \sqrt6}{2} [/math]

Inoltre per il teorema di Pitagora

[math] \sqrt{b^2+c^2}=24 \to b^2+c^2=24^2 [/math]

Metti a sistema e risolvi

[Emaguerra]

Grazie, mi hai risposto in maniera semplice ma completa.
Purtroppo causa ignoranza non avevo considerato ciò che hai detto in premessa e mi stavo solo arrampicando sugli specchi, trovandomi sempre un sistema con equazioni insufficienti per scovare le incognite

Visto che ci siamo ti auguro anche tanti auguri :D

[BIT5]

Tantissimi auguri anche a te!

Alla prossima.

Chiudo..