Trigonometria problema

[driver_458]

In un triangolo ABC si ha l'angolo A = 90° senACB =3/5 sapendo che l'area del triangolo misura 6 devo determinare le misure dei lati del triangolo e del raggio della circonferenza inscritta. sia T il punto in cui la circonferenza inscritta nel traingolo tocca l'ipotenusa CB e sia P quel punto del segmento CT tale che la perpendicolare a CB in P sia la tangente alla circonferenza. devo trovare la misura di CP

Ho calcolato tutto ma non riesco a trovare CP. Come devo fare?

[Iris26]

Chiamo O il centro della circonferenza, per comodità. Il raggio OT nel punto di tangenza è perpendicolare al lato BC.
La tangente condotta da P alla circonferenza inscritta è perpendicolare a BC per ipotesi, e il raggio nel nuovo punto di tangenza (chiamiamolo OQ) è perpendicolare a PQ e parallelo a BC. Si forma così un quadrato PQOT, che ti dice che la distanza di P da T è uguale al raggio della circonferenza inscritta. Quindi tu non devi far altro che calcolare TC e sottrarre il raggio TP. Ma come trovare TC?
Ragionando sul triangolo rettangolo OTC, di cui è noto il cateto OT. Ma l'angolo?
L'angolo OCT opposto al cateto è la metà dell'angolo ACB (infatti il centro della circonferenza inscritta è il punto di intersezione delle bisettrici degli angoli) e con le formule di bisezione puoi ricavare le sue funzioni goniometriche, note quelle dell'angolo intero (non ti serviranno tutte, solo la cotangente). (Sempre nell'ipotesi che tu abbia fatto le formule di bisezione!)
Ciao!