Trigonometria non risolto

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È dato un quadrato ABCD di lato 2. Tracciata dal vertice A una semiretta r interna al quadrato e non contenente alcuno dei suoi lati, sia T la proiezione del vertice D su r .
Posto x = angolo(TAB), determina x in modo che
a) l'area del triangolo ATD valga 1/2
b) l'area del quadrilatero ABTD sia uguale a 1 + SQRT(2).

risposta:
a) x=pi/12, (5/12)Pi
b) x=( 3/8 ) Pi

[anna.supermath]

Ciao
I) Aatd = 1/2

Aatd =(AT) ( TD)/2
AT = (AD)senx = 2 senx
TD = (AD) cosx = 2 cosx

Aatd =(2 senx) (2 cosc)/2
Aatd = 2 (senx) (cosx)
Aatd = sen2x =1/2
2x = Pi/6 x = Pi/12
2x = (5/6) Pi x = (5/12) Pi

II) Aabtd = 1 + radice quadrata di 2

Aantd = Aatd + Aabt = 1 + radice quadrata di 2

Aabt = (AB)(TH)/2

Aabt = (2)(2(senx)^2)/2

Aabt = 2(senx)^2

Aabtd = sen(2x) + 2(senx)^2 = 1 + radice quadrata di 2
(Vedi foglio allegato per i calcoli)
sen2x - cos2x = radice quadrata di 2
sen(2x - (Pi/4)) = 1

2x - (Pi/4) = Pi/2
2x = (3/4)Pi
x = (3/8)Pi