Trigonometria: Identità

[smemo89]

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questa identità: $tgx(1+senx)=(senx*cosx)/(1-senx)$ . Ho pensato di sostituire alla tangente $(sen)/cos$ e di moltiplicare questo per $1+senx$ e alla fine mi viene $(senx+sen^2x)/cosx$ ma penso di aver sbagliato. Mi potete dare un "input"? Ciao.

[cmfg.argh]

$tgx(1+senx)=(senx*cosx)/(1-senx)$
$sinx/cosx(1+sinx)=(sinx*cosx)/(1-sinx)$
$sinx+(sinx)^2=(sinx*(cosx)^2)/(1-sinx)$
$sinx+(sinx)^2=sinx*(1-(sinx)^2)/(1-sinx)$
$sinx+(sinx)^2=sinx*((1-sinx)(1+sinx))/(1-sinx)$
$sinx+(sinx)^2=sinx+(sinx)^2$

[fu^2]

guarda cmfg.argh che se è un'ientità, non puoi spostare a detsra e a sinistra come se fosse un'equazione...

[smemo89]

"fu^2":guarda cmfg.argh che se è un'ientità, non puoi spostare a detsra e a sinistra come se fosse un'equazione...

E quindi secondo te come posso svolgerla?

[blackdie]

fu^2, se proprio vuoi essere rigida affermi di moltiplicare ambo i membri per $cosx$.Cosi sembra che non fai denominator comune,ma è soltanto un girodi parole equivalente.

[_luca.barletta]

considerando solo il primo membro, prova a moltiplicare e dividere per $1-sinx$

[fu^2]

"blackdie":fu^2, se proprio vuoi essere rigida affermi di moltiplicare ambo i membri per $cosx$.Cosi sembra che non fai denominator comune,ma è soltanto un girodi parole equivalente.

va beh il concetto che volevo esprimere era quello

[cmfg.argh]

[Steven11]

Smemo, per dimistrare un'identità a volte può essere utile un pizzico di fantasia.
Prendi il secondo membro
$(sinx*cosx)/(1-sinx)$
Se moltiplichi numeratore e denominatore per un valore uguale, tipo $1+sinx$ non cambia nulla (proprietà invariantiva e ottieni:
$((sinx*cosx)(1+sinx))/((1-sinx)(1+sinx))$
$(sinx*cosx+sin^2xcosx)/(1-sin^2x)$
$(sinx*cosx+sin^2xcosx)/cos^2x$
Dividento per cosx ottieni
$(sinx+sin^2x)/cosx$
Raccolgo il seno
$(sinx(1+sinx))/cosx$
$tanx(1+sinx)$
Ho ricondotto il secondo membro al primo

Smemo, un identità si risolve con in ragionamento, e non trattandola come un'equazione. Ricordalo. Ciao

[smemo89]

Ciao & Grazie.