Trigonometria (gnoma110709)
Ciao a tutti raga... :pp
ho qualche problema con la trigonometria.. diciamo che me la cavo ma ci sono delle cose che nn riesco a capire.. :concome ad esempio come si fa a capire i valori degli angoli se nn imparandoli a memoria? Baciiiiiiiii... ;)
ho qualche problema con la trigonometria.. diciamo che me la cavo ma ci sono delle cose che nn riesco a capire.. :concome ad esempio come si fa a capire i valori degli angoli se nn imparandoli a memoria? Baciiiiiiiii... ;)
Risposte
1) si chiama TRIGONOMETRIA
2) per i valori del seno e del coseno degli angoli (e quindi tg e ctg) devi sempre tenere sotto la faccia una circonferenza unitaria (di raggio 1, praticamente quella che si usa normalmente) e da li ragionare indicando l'ampiezza dell'angolo.
comunque per ogni cosa noi siamo qua quindi l'importante che posti in questa discussione e sta a posto!
2) per i valori del seno e del coseno degli angoli (e quindi tg e ctg) devi sempre tenere sotto la faccia una circonferenza unitaria (di raggio 1, praticamente quella che si usa normalmente) e da li ragionare indicando l'ampiezza dell'angolo.
comunque per ogni cosa noi siamo qua quindi l'importante che posti in questa discussione e sta a posto!
Si questo lo so. ma non capisco lo stesso:cry cmq grazie lo stesso;)
cosa non capisci allora? spiegati meglio
Non capisco come si fa a capire il valore degli angoli, o meglio l'ampiezza dell'angolo, considerando una circonferenza con raggio uno... ;)
Dunque guarda per ricordare bene i valori delle funzioni goniometriche ricorda sempre cosa esse sono. Tanto per capirci sappiamo che sono applicate sempre in riferimento ad un triangolo rettangolo. Avremo così un triangolo
Chiamiamo:
Abbiamo che:
Ora per ricordarli ricorda di riportarti ad una situazione nota. Facciamo degli esempi.
Calcoliamo il seno, coseno e tangente di un angolo di
Sappiamo che
Se il nostro triangolo è metà triangolo equilatero avremo che, ponendo
Semplificando otteniamo:
Per il coseno dobbiamo trovare quanto vale AB:
Usiamo Pitagora:
Ora ritorniamo alla definizione di coseno:
Semplificando otteniamo:
Prova tu ora a calcolare nello stesso modo ad esempio 45 gradi. Se hai dubbi chiedi. ;)
[math]\widetriangle{ABC}[/math]
retto in [math]B[/math]
. Per comodità ti posto una figura. Chiamiamo:
[math]C\hat{A}B=\alpha[/math]
[math]B\hat{C}A=\beta[/math]
Abbiamo che:
[math]sin\alpha=\frac{BC}{AC} \\
\\
cos\alpha=\frac{AB}{AC}\\
\\
tan\alpha=\frac{BC}{AB}\\
\\
sin\beta=\frac{AB}{AC}\\
\\
cos\beta=\frac{BC}{AC}\\
\\
tan\beta=\frac{AB}{BC}
[/math]
\\
cos\alpha=\frac{AB}{AC}\\
\\
tan\alpha=\frac{BC}{AB}\\
\\
sin\beta=\frac{AB}{AC}\\
\\
cos\beta=\frac{BC}{AC}\\
\\
tan\beta=\frac{AB}{BC}
[/math]
Ora per ricordarli ricorda di riportarti ad una situazione nota. Facciamo degli esempi.
Calcoliamo il seno, coseno e tangente di un angolo di
[math]\frac{\pi}{6}[/math]
radianti.Sappiamo che
[math]\frac{\pi}{6}[/math]
sono 30 gradi, e se noi poniamo uno dei due angoli pari a 30 otteniamo metà triangolo equilatero. Se il nostro triangolo è metà triangolo equilatero avremo che, ponendo
[math]\alpha=\frac{\pi}{6}[/math]
:[math]\sin\alpha=\fra{\frac{1}{2}AC}{AC}[/math]
Semplificando otteniamo:
[math]\sin\alpha=\frac{1}{2}[/math]
Per il coseno dobbiamo trovare quanto vale AB:
Usiamo Pitagora:
[math]AB=\sqrt{AC^2-\left( \frac{1}{2}AC \right)^2}=\sqrt{AC^2\left( 1-\frac{1}{4}\right) }=\frac{\sqrt{3}AC}{2}[/math]
Ora ritorniamo alla definizione di coseno:
[math]cos\alpha=\frac{\frac{\sqrt{3}AC}{2}}{AC}[/math]
Semplificando otteniamo:
[math]cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}[/math]
Prova tu ora a calcolare nello stesso modo ad esempio 45 gradi. Se hai dubbi chiedi. ;)
Scusami ma continuo a non capire come si fa a calcolare l'ampiezza del'angolo......:cry:( mi spiace.. anche se ho provato a tenere bene a mente cosa sono il seno e il coseno.. e a calcolare 45gradi ma niente......
Cioè vuoi sapere se per caso hai un angolo di ampiezza non nota devi calcolare quanto vale? ma algebricamente parlando lo devi calcolare?
Forse, se non ho capito male, il primo problema di gnoma110709 e' capire come trasformare i gradi in radianti.
L'angolo in gradi misura l'ampiezza dell'angolo, mentre l'angolo espresso in radianti utilizza come unita' di misura la lunghezza della corda della circonferenza di raggio 1 di quell'angolo.
Cominciamo quindi con l'angolo giro.
La lunghezza della corda che sottintende l'angolo giro e' tutta la circonferenza.
La circonferenza si calcola
Ma dal momento che la circonferenza goniometrica ha raggio 1, la lunghezza della circonferenza sara' semplicemnte
A questo punto e' tutta una questione di proporzioni.
Ad esempio l'angolo di 180 gradi e' la meta' di un angolo giro, pertanto anche la corda sara' lunga meta' della circonferenza:
Attraverso la semplice proporzione:
Cosi' ricavi tutti gli angoli... ad esempio
Ovviamente e' sempre opportuno (e vedrai che ti verra' automatico) usare come riferimento gli angoli piu' immediati.
Se ad esempio vuoi sapere quanto sono 60gradi, sapendo che 60 e' un terzo di 180, e 180gradi sono
L'angolo in gradi misura l'ampiezza dell'angolo, mentre l'angolo espresso in radianti utilizza come unita' di misura la lunghezza della corda della circonferenza di raggio 1 di quell'angolo.
Cominciamo quindi con l'angolo giro.
La lunghezza della corda che sottintende l'angolo giro e' tutta la circonferenza.
La circonferenza si calcola
[math] C=2 \pi r [/math]
Ma dal momento che la circonferenza goniometrica ha raggio 1, la lunghezza della circonferenza sara' semplicemnte
[math] 2 \pi [/math]
A questo punto e' tutta una questione di proporzioni.
Ad esempio l'angolo di 180 gradi e' la meta' di un angolo giro, pertanto anche la corda sara' lunga meta' della circonferenza:
Attraverso la semplice proporzione:
[math]180^ \circ : 360^ \circ = x : 2 \pi \to x= \pi[/math]
Cosi' ricavi tutti gli angoli... ad esempio
[math] 45^ \circ : 360^ \circ=x : 2 \pi \to x= \frac{2 \pi \cdot 45}{360}= [/math]
[math] = \frac{90}{360} \pi = \frac{ \pi}{4} [/math]
Ovviamente e' sempre opportuno (e vedrai che ti verra' automatico) usare come riferimento gli angoli piu' immediati.
Se ad esempio vuoi sapere quanto sono 60gradi, sapendo che 60 e' un terzo di 180, e 180gradi sono
[math] \pi [/math]
radianti, saprai che [math] 60^ \circ = \frac{ \pi}{3} [/math]
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