Trigonometria esercizio e consiglio
Buona sera,
premetto che non ho mai fatto trigonometria in vita mia e che gli unici teoremi che ho studiato sono quelli che ho trovato nel tutorato online dell'università. A breve avrò un test e vorrei sapere quali teoremi, di "quelli iniziali", posso studiare per fare questo tipo di esercizio:
Si consideri un triangolo qualsiasi T con due lati di lunghezza rispettivamente a e b e l'angolo opposto al lato di lunghezza a di ampiezza a . Quanto vale l'area di t?
Spero possiate essermi di aiuto! Grazie!
premetto che non ho mai fatto trigonometria in vita mia e che gli unici teoremi che ho studiato sono quelli che ho trovato nel tutorato online dell'università. A breve avrò un test e vorrei sapere quali teoremi, di "quelli iniziali", posso studiare per fare questo tipo di esercizio:
Si consideri un triangolo qualsiasi T con due lati di lunghezza rispettivamente a e b e l'angolo opposto al lato di lunghezza a di ampiezza a . Quanto vale l'area di t?
Spero possiate essermi di aiuto! Grazie!
Risposte
Ciao, se $alpha$ fosse stato l'angolo compreso tra $a$ e $b$ avresti potuto usare la formula $Area = (a*b*sin(alpha))/2$, ma visto che hai tutt'altro angolo potresti utilizzare il teorema del coseno (o di Carnot) per trovare il terzo lato per poi applicare quella formula sopra o addirittura la formula di Erone... mi rendo conto che è una strada un po' contorta ma non me ne vengono in mente altre con queste condizioni 
Beh, utilizzando il teorema dei seni può trovare tutto ...
$a/sin(alpha)=b/sin(beta)=c/sin(gamma)$ dove $a,b,c$ sono le lunghezze dei lati e $alpha, beta, gamma$ sono le ampiezze dei relativi angoli opposti.
Cordialmente, Alex
$a/sin(alpha)=b/sin(beta)=c/sin(gamma)$ dove $a,b,c$ sono le lunghezze dei lati e $alpha, beta, gamma$ sono le ampiezze dei relativi angoli opposti.
Cordialmente, Alex
E con i tre teoremi sopra esposti, a cui va aggiunto il teorema della corda puoi fare tutta la trigonometria dei triangoli.
Teorema dei seni
Teorema di Carnot o del coseno
Formula per il calcolo dell'area di un triangolo noti due lati e l'angolo compreso
Teorema della corda
"In una circonferenza, la misura di una corda è uguale al prodotto tra la misura del diametro e il seno di uno qualunque degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda, indifferentemente su quale dei due archi individuati dalla corda l'angolo è preso."
Per i triangoli rettangoli ci sono anche altri 3 teoremi più semplici
Se indichi con $a$ la lunghezza dell'ipotenusa e $alpha$ l'angolo retto, $b,c$ le lunghezze dei cateti e $beta, gamma$ le ampiezze dei relativi angoli opposti.
Primo teorema sui triangoli rettangoli
$b=a sin beta=a cos gamma$,
$c=a sin gamma= a cos beta$
Secondo teorema sui triangoli rettangoli
$b = c tan beta = c cot gamma$,
$c= b tan gamma= b cot beta$
Teorema di Pitagora $ a^2 = b^2 +c^2$
(caso particolare del teorema di Carnot) $ a^2 = b^2 +c^2 - 2bc cos (pi/2)= b^2 +c^2 - 0= b^2 +c^2$
Teorema dei seni
Teorema di Carnot o del coseno
Formula per il calcolo dell'area di un triangolo noti due lati e l'angolo compreso
Teorema della corda
"In una circonferenza, la misura di una corda è uguale al prodotto tra la misura del diametro e il seno di uno qualunque degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda, indifferentemente su quale dei due archi individuati dalla corda l'angolo è preso."
Per i triangoli rettangoli ci sono anche altri 3 teoremi più semplici
Se indichi con $a$ la lunghezza dell'ipotenusa e $alpha$ l'angolo retto, $b,c$ le lunghezze dei cateti e $beta, gamma$ le ampiezze dei relativi angoli opposti.
Primo teorema sui triangoli rettangoli
$b=a sin beta=a cos gamma$,
$c=a sin gamma= a cos beta$
Secondo teorema sui triangoli rettangoli
$b = c tan beta = c cot gamma$,
$c= b tan gamma= b cot beta$
Teorema di Pitagora $ a^2 = b^2 +c^2$
(caso particolare del teorema di Carnot) $ a^2 = b^2 +c^2 - 2bc cos (pi/2)= b^2 +c^2 - 0= b^2 +c^2$
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