Trigonometria_esercizi vari

[89mary-votailprof]

stavo provando da sola a fare alcuni esercizi di trigonometria che l'insegnate non ha assegnato

$sqrt(cos^2 200°)$= cos 200°
vero o falso?
io dico vero. ho pensato di elevare entrambi i membri al quadrato e così ottengo $cos^2 200°$=$cos^2 200°$
ho fatto bene?

poi
y=arc sen 1/2 --->seny=1/2---->y=30°
è corretto scrivere così?

a e b sono le ampiezze di due angoli di uno stesso triangolo. si sa che sen a=1/4 e sen b=3/4 e che uno dei due angoli è ottuso. si deduce ch eè a l'angolo ottuso.(si consideri l'angolo adiacente all'angolo ottuso, che risulta acuto ed è esterno al triangolo; dovrà quindi essere , ricordando che l'angolo esterno è maggiore di...,...). devo dire se è vero o falso.
come si risolve questo quesito?

per finire...
le soluzioni di senx=cosx sono x=45°+k360°. vero o falso?
il mio ragionamento è: il sen e il coseno sono uguali quando x=45°. ma nn posso scrivere anche x=45°+k180°?. in tal caso ho che x=225° e il sen e il cos hanno lo stesso valore.
quindi io risponderei falso.correggetemi se sbaglio.
ciao e grazie

[_luca.barletta]

"sweet swallow":s

$sqrt(cos^2 200°)$= cos 200°
vero o falso?

Falso, $cos200°<0$, mentre la radice quadrata restituisce un numero non negativo.

[89mary-votailprof]

giusto! non ci avevo pensato grazie luca

[Steven11]

Dunque per quanto riguarda $y= arcsin1/2$, abbiamo y= 30° come tu hai detto.

Poi: $sinx=cosx$
Il tuo ragionamento è giusto, puoi verificarlo semplicemente dividendo entrambi i membri per cosx
Avrai quindi tgx=1, e sapendo che la tangente è periodica di 180° hai che x=45°+k180°

Poi $sqrt(cos^2 200°)$= |cos200°|
dato che cos200°<0.....

[Steven11]

scusa volevo scrivere $arcsin(1/2)$

[89mary-votailprof]

grazie steven tutto chiaro

[Steven11]

Riguardo all'esercizio del triangolo non ho capito bene cosa devi dire se è vero o falso...
comunque non mi sembra tanto sicuro che sia l'angolo a quello ottuso... pensaci bene e aiutati con la circonferenza goniometrica.. se non ne esci dimmelo e ti faccio vedere la ma ipotesi

[89mary-votailprof]

veramente il testo è proprio quello che ho scritto e cioè:

a e b sono le ampiezze di due angoli di uno stesso triangolo. si sa che sen a=1/4 e sen b=3/4 e che uno dei due angoli è ottuso. si deduce che è a l'angolo ottuso.(si consideri l'angolo adiacente all'angolo ottuso, che risulta acuto ed è esterno al triangolo; dovrà quindi essere , ricordando che l'angolo esterno è maggiore di...,...).

ora devo rispondere se è vero o falso. che a è l'angolo ottuso lo dice il libro. io non ho capito proprio come fare comunque penso che vero o falso sia da dire riguardo l'angolo ottuso, se è vero che sia a , o no

[Steven11]

Secondo me non è vero, seguimi in questo ragionamento.
Immagina una circonferenza goniometrica, tu hai due angoli di cui conosci il seno e rappresentiamoli.
L'angolo a, poichè ha seno uguale a 1/4, fallo vicino al punto A(1,0), mentre l'angolo b sia vicino al punto di seno uguale a 1, ovvero (0,1). Però devi sapere che b potrebbe valere 180-b, infatti tu conosci solo il seno di quest'angolo, e quindi hai due angoli che gli corrispondono, appunto b e 180-b. Stesso discorso per a.
Ora, considera l'angolo a e supponi che sia ottuso, quindi sai che il punto P sta nel 2 quadrante. considera quest' arco.
L'arco rimanente fino A 180 gradi corrisponde all'angolo supplementare che ti suggerisce il testo.
Ora osservando la circonferenza goniometrica, noti che quest'angolo supplementare a b è maggore di a, il cui seno vale 1/4 e è compreso tra 0 e 90 (in un triangolo non possiamo avere più di un angolo ottuso ), e quindi questo rispetta il teorema dell'angolo esterno, che ci dice che un angolo supplementare a un angolo di un triangolo è maggiore sia di un rimanente, che dell'altro. Se fai lo stesso ragionamento supponendo che l'angolo ottuso vale a, il teorema dell'angolo esterno è negato.
Spero che tu mi abbia capito, ma sopratutto di avere ragione, senno dopo tutto sto scrivere mi vergognerei come un ladro ad aver sbagliato... ciao
.