Trigonometria e topografia quesito

[Zella92]

Come si risolvono?

-Ti trovi su una spiaggi e vuoi calcolare l'altezza di un isolotto scoglioso .Scegli due punti A e B allineati con l isolotto e distanti tra loro 20m . Con un teodolite misuri gli angoli DAC= 28° DBC=20° (D è un punto alla base dell isolotto , C è un punto alla sua sommità) .Quanto risulta alto?

-Una piazza ha la forma di un quadrilatero convesso i cui angoli misurano : A= 70° B=130° C=40° D=120° .Se il lato AB è lungo 40m BC 90m quanto misura la superficie della piazza?

Siete cos gentili a spiegarmi come devo risolverli?? Grazie mille!

[BIT5]

Il primo:

Considera il triangolo CDA, retto in D.

Sai che

[math] \frac{ \bar{CD}}{ \bar{DA}}=\tan 20 [/math]

Considera poi il traingolo BCD, sempre retto in D. Analogamente sai che

Sai che

[math] \frac{ \bar{CD}}{ \bar{BD}}=\tan 28 [/math]

Ma

[math] \bar{BD}= \bar{BA} + \bar{AD}=20+ \bar{AD} [/math]

Risolvi il sistema

[math] \{ \frac{ \bar{CD}}{ \bar{DA}}=\tan 20 \\ \frac{ \bar{CD}}{ \bar{DA}+20}=\tan 28 [/math]

e trovi l'altezza dell'isolotto (e anche la distanza dei punti di osservazione dall'isolotto..)

Per il secondo.. Conosci il teorema di Carnot?