Trigonometria e raggio vettore
Ciao, non sono riuscita a trovare la definizione di raggio vettore legato alla definizioni di seno e coseno di un angolo... cioè, intuisco che con la dicitura "raggio vettore" viene denominato il secondo lato dell'angolo, ma vorrei esser certa che si tratta solo si un altro nome e non di un concetto che coinvolge ulteriori informazioni.
In sintesi vorrei sapere:
1) qual è la definizione precisa di raggio vettore;
2) si parla di raggio vettore della circonferenza? o di raggio vettore del punto?
3) c'è differenza tra dire secondo lato dell'angolo alpha e dire raggio vettore? e se si, quale?
grazie a chi mi risponderà
In sintesi vorrei sapere:
1) qual è la definizione precisa di raggio vettore;
2) si parla di raggio vettore della circonferenza? o di raggio vettore del punto?
3) c'è differenza tra dire secondo lato dell'angolo alpha e dire raggio vettore? e se si, quale?
grazie a chi mi risponderà
Risposte
Si, penso proprio di si, Matemix, la differenza non può essere che questa:D
dunque il raggio vettore è un particolare vettore, di cui conosciamo anche il punto di applicazione, cioè l'origine del sistema di riferimento, che utilizziamo per dare le coordinate di un certo punto, che per convenzione poniamo sulla punta del vettore?
Direi di si; Aggiungerei che cmq collocare il punto di applicazione sulll'origine del sistema di riferimento è qualcosa che facciamo per non complicarci ulteriormente la vita(e quindi è qualcosa che sicuramente farò sempre), però non siamo necessariamente vincolati a collocarlo nell'origine, se per esempio l applicazione la mettiamo in un punto x0, avremo che le componenti saranno x(t)-x0(t) , y(t)-y0(t) , z(t)-z0(t)
"FireXl":
Direi di si; Aggiungerei che cmq collocare il punto di applicazione sulll'origine del sistema di riferimento è qualcosa che facciamo per non complicarci ulteriormente la vita(e quindi è qualcosa che sicuramente farò sempre), però non siamo necessariamente vincolati a collocarlo nell'origine, se per esempio l applicazione la mettiamo in un punto x0, avremo che le componenti saranno x(t)-x0(t) , y(t)-y0(t) , z(t)-z0(t)
e allora perchè si chiama RAGGIO vettore? credo che sia legato al concetto di circonferenza... no? in particolare io sto parlando di quella goniometrica dunque non me lo sogno proprio di traslare il centro dall'origine...
Ah giusto mo mi scordavo che tu lavori con la circonferenza 
io pensavo che ne so a un raggio vettore che descriveva il moto di una particella che si muove di moto parabolico che so
io pensavo che ne so a un raggio vettore che descriveva il moto di una particella che si muove di moto parabolico che so
Di solito chiamo raggio vettore un particolare raggio di cui mi interessa esplicitamente la direzione e non solo la lunghezza. Non è ovviamente un semplice raggio, non può stare dove vuole, ma dove mi individua l'angolo (è come lo hai chiamato tu il secondo lato dell'angolo) o la direzione che interessa .
In generale non serve il verso, bensì solo la direzione. Spesso la parola raggio viene usata per indicarne semplicemente la lunghezza, utilizzando insieme la parola vettore si esplicita il fatto che è importante anche la direzione.
Per farla breve non parlo di raggio vettore solo nella trigonometria, ma anche geometria analitica.
"La retta tangente ad una circonferenza è sempre perpendicolare al raggio vettore nel punto di tangenza".
Stamattina avevo letto la tua domanda, ma speravo che qualcuno ti desse una risposta migliore di quella che posso darti io, perché ho cercato su un paio di libri e non ne ho trovato la definizione, quindi ti dico semplicemente qual è la mia idea a riguardo.
In generale non serve il verso, bensì solo la direzione. Spesso la parola raggio viene usata per indicarne semplicemente la lunghezza, utilizzando insieme la parola vettore si esplicita il fatto che è importante anche la direzione.
Per farla breve non parlo di raggio vettore solo nella trigonometria, ma anche geometria analitica.
"La retta tangente ad una circonferenza è sempre perpendicolare al raggio vettore nel punto di tangenza".
Stamattina avevo letto la tua domanda, ma speravo che qualcuno ti desse una risposta migliore di quella che posso darti io, perché ho cercato su un paio di libri e non ne ho trovato la definizione, quindi ti dico semplicemente qual è la mia idea a riguardo.
"@melia":
Di solito chiamo raggio vettore un particolare raggio di cui mi interessa esplicitamente la direzione e non solo la lunghezza. Non è ovviamente un semplice raggio, non può stare dove vuole, ma dove mi individua l'angolo (è come lo hai chiamato tu il secondo lato dell'angolo) o la direzione che interessa .
In generale non serve il verso, bensì solo la direzione. Spesso la parola raggio viene usata per indicarne semplicemente la lunghezza, utilizzando insieme la parola vettore si esplicita il fatto che è importante anche la direzione.
Per farla breve non parlo di raggio vettore solo nella trigonometria, ma anche geometria analitica.
"La retta tangente ad una circonferenza è sempre perpendicolare al raggio vettore nel punto di tangenza".
Stamattina avevo letto la tua domanda, ma speravo che qualcuno ti desse una risposta migliore di quella che posso darti io, perché ho cercato su un paio di libri e non ne ho trovato la definizione, quindi ti dico semplicemente qual è la mia idea a riguardo.
ti ringrazio tanto
Prego.
altro dubbio sempre sullo stesso tema, fermo restando che parlo sempre di circonferenza goniometrica... ma il verso de raggio vettore e l'orientamento dell'angolo al centro sono l'uno conseguenza dell'altro? a me sembra di no... però anche lì c'è qualcosa che non mi torna...
No, l'orientamento del raggio vettore è sempre dal centro verso l'esterno, l'orientamento dell'angolo dipende dalla rotazione del raggio vettore, a seconda che sia fatta in senso antiorario (angolo positivo) o orario (angolo negativo), a meno che tu non insegni ai geometri o all'agrario in cui il senso orario e antiorario si invertono per adeguarsi ad alcuni strumenti di misura che i ragazzi usano in altre discipline.
"@melia":
No, l'orientamento del raggio vettore è sempre dal centro verso l'esterno, l'orientamento dell'angolo dipende dalla rotazione del raggio vettore, a seconda che sia fatta in senso antiorario (angolo positivo) o orario (angolo negativo), a meno che tu non insegni ai geometri o all'agrario in cui il senso orario e antiorario si invertono per adeguarsi ad alcuni strumenti di misura che i ragazzi usano in altre discipline.
ti ringrazio di nuovo... ti dirò... sarà che sono fatta storta io, ma l'unica volta che non ho sofferto a fare trigonometria è stato quando ho fatto doposcuola ad un ragazzo del geometra... mi si è aperto un mondo quando finalmente ho potuto chiamare seno l'ascissa... incredibile come, nonostante fino a quel momento avessi sempre affrontato l'argomento con l'impostazione canonica, mi sia riuscito facile cambiare punto di vista... anzi mi sentivo proprio a mio agio a fare così... e vabbè...
Pensa che io insegno ai geometri da 21 anni, ma se devo disegnare una circonferenza goniometrica per fare un esercizio la traccio ancora in senso antiorario.
"@melia":
Pensa che io insegno ai geometri da 21 anni, ma se devo disegnare una circonferenza goniometrica per fare un esercizio la traccio ancora in senso antiorario.
noooooooooo ti prego, non dirmelo....
io sono abbastanza d'accordo con FireXl, anche perché io ho sentito parlare di raggio vettore se non sbaglio solo in due occasioni:
quando si studia il moto (in particolare circolare) e quando si definisce il momento di un vettore.
legato alla trigonometria, francamente, non l'ho mai sentito, però, se pensi alla generalizzazione del concetto di angolo, come puoi parlare dell'insieme delle posizioni occupate da una semiretta che ruota nel piano intorno alla propria origine, puoi parlare anche dell'insieme delle posizioni occupate dal raggio vettore, intendendo il segmento orientato dal centro della circonferenza al punto mobile sulla circonferenza.
se pensi alle coordinate polari di un punto sulla circonferenza, queste sono rho=1, theta=angolo...,
mentre le coordinate cartesiane sono (cos(theta),sen(theta)).
potrebbe essere un modo per dire che il raggio vettore è univocamente individuato dall'angolo theta, e quindi dal secondo estremo dell'angolo o dell'arco.
prendi quello che ti ho detto come spunto, ma non come risposta precisa alla tua domanda.
ciao.
EDIT: nel frattempo sono arrivate tantissime altre risposte. mi scuso se ho scritto qualcosa di ripetuto!
PS: in realtà non mi ero resa conto di aver letto solo una piccola parte dei messaggi precedenti!
quando si studia il moto (in particolare circolare) e quando si definisce il momento di un vettore.
legato alla trigonometria, francamente, non l'ho mai sentito, però, se pensi alla generalizzazione del concetto di angolo, come puoi parlare dell'insieme delle posizioni occupate da una semiretta che ruota nel piano intorno alla propria origine, puoi parlare anche dell'insieme delle posizioni occupate dal raggio vettore, intendendo il segmento orientato dal centro della circonferenza al punto mobile sulla circonferenza.
se pensi alle coordinate polari di un punto sulla circonferenza, queste sono rho=1, theta=angolo...,
mentre le coordinate cartesiane sono (cos(theta),sen(theta)).
potrebbe essere un modo per dire che il raggio vettore è univocamente individuato dall'angolo theta, e quindi dal secondo estremo dell'angolo o dell'arco.
prendi quello che ti ho detto come spunto, ma non come risposta precisa alla tua domanda.
ciao.
EDIT: nel frattempo sono arrivate tantissime altre risposte. mi scuso se ho scritto qualcosa di ripetuto!
PS: in realtà non mi ero resa conto di aver letto solo una piccola parte dei messaggi precedenti!
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