Trigonometria

[marraenza]

ci sono dei problemi che sono dei veri rompicapo:
1) I lati obliqui di 1 trapezio isoscele hanno misura "l" e sono congruenti alla base minore. Determina gli angoli alla base sapendo che la somma della base maggiore con il doppio dell'altezza è =(1+2$sqrt(2$)l.

2)E' dato il triangolo ABC tale che il lato AB=2a e la mediana a esso relativa CM=a.
Determina in funzione dell'angolo CAB=x il perimetro del triangolo ABC.

Ho fatto diversi tentativi cercando di applicare i teoremi sui triangoli...ma non ne sono venuta a capo....Avrei bisogno di qualche indicazione su come meglio poter procedere..Grazie

[^Tipper^1]

Secondo problema. Ho messo la base con $AB$

$AM=a$ Quindi, anche $A\hat CM=x$ e $A\hat MC=180-2x$ Dopodiché ho calcolato $AC$ con il teorma dei seni. Poi, $B\hat MC=2x$, $BM=a$ e $MC=a$. Con Carnot ho calcolato $BC$

[giammaria2]

Devi aiutarti con la geometria euclidea. Nel primo problema, detto ABCD il trapezio, con AB=base maggiore, indica con 2x l'angolo BCD e dal triangolo isoscele BCD ricava la diagonale BD. Tracciata poi l'altezza DH, ragionando sugli angoli complementari dimostra che vale x anche l'angolo BDH. Il resto non dovrebbe darti problemi.
Per il secondo probleme: la mediana relativa all'ipotenusa è uguale alla sua metà; il teorema inverso è poco noto, ma puoi dimostrare tu che l'angolo in C è retto.

[^Tipper^1]

Primo problema. Ho messo la base maggiore con $AB$ e quella minore con $DC$.
Ho messo $A\hat DH=x$, $H\hat AD=90-x$ Ho ricavato $AH, DH, AB$ (Il triangolo $ADH$ ovviamente è retto. Ho sostituio i lati trovati nella equazione $AB+2DH=l(1+2sqrt2)$ Ho ricavato $x=pi/4$, quindi mi viene che $H\hat AD=90-45=45$

[giammaria2]

Mirino06! La soluzione è bella, ma non si mescolano gradi e radianti! La frase doveva essere "Ho ricavato $x=45^o $"