Trigonometria (45951)

[brothh]

salve a tutti, mi potete spiegare la trigonometria sino alla funzione tangente?
perfavore nn l'ho capita...
grz

Aggiunto 58 minuti più tardi:

????

Aggiunto 1 ore 12 minuti più tardi:

ti voglio dire se possiamo partire dalle nozioni base....fino ad arrivare alla tangente....

Aggiunto 46 minuti più tardi:

grz

[BIT5]

eh brothh...
Cosi' è dura.
Non credo che tu abbia capito nulla.
Posta cosa non ti e' chiaro
e pezzo per pezzo vediamo

[Newton_1372]

Chiamasi trigonometriaquel ramo della matematica che si occupa della risoluzione di triangoli per mezzo di funzioni particolari chiamate goniometriche, studiate da un altra disciplina, la goniometria.
A livello di definizioneper definire tali funzioni si usa un cerchio di raggio unitario su cui viene iscritto un qualunque angolo alfa avente il primo lato parallelo alle ascisse. (Allegato 1). Si chiama

[math]\sin\alpha[/math]

la proiezione del secondo lato sull'asse y

[math]\cos\alpha[/math]

la proiezione del secondo lato sull'asse x

[math]\tan\alpha[/math]

il quoziente tra le prime due, cioè [/math]\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}.
Un secondo modo per definire queste tre funzioni è a partire da un semplice triangolo rettangolo di lati xyz con l'angolo retto tra y e z (allegato 2). Si chiama

[math]\sin\alpha=\frac{z}{x}[/math]

cioè il rapporto tra il lato opposto all'angolo e l'ipotenusa.

[math]\cos\alpha=\frac{y}{x}[/math]

cioè il rapporto tra il lato adiacente all'angolo e l'ipotenusa.

[math]\tan\alpha=\frac{z}{y}[/math]

cioè il rapporto tra il cateto opposto all'angolo e quello adiacente.

Aggiunto 12 minuti più tardi:

http://img240.imagevenue.com/img.php?image=37199_Allegato1_122_84lo.jpg Allegato 1
http://img193.imagevenue.com/img.php?image=37201_Allegato2_122_186lo.jpg Allegato 2

Aggiunto 8 minuti più tardi:

IN allegato i valori notevoli dei seni, coseni e tangenti in funzione degli angoli.

90 gradi se guardi l'allegato 1 e tendi ad avvicinare l'angolo alfa a 90 gradi, ti accorgerai che la linea gialla (il coseno) diventa sempre più piccola, mentre quella blu tende a diventare uguale al raggio del cerchio, che per definione abbiamo posto unitario, quindi uguale a 1. Da ciò si ha:

[math]\sin\frac{\pi}{2}=1 \\ \cos\frac{\pi}{2}=0[/math]

, dove pi/2 non è altro che l'angolo retto, 90 gradi, scritto in radianti.

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Ovviamente la tangente di 90 gradi non esiste, perchè se esistesse sarebbe per definizione sin/cos = 1/0, che è una divisione impossibile, non definita nei numeri reali.

0 gradi
Se nell'allegato 1 si tende a far diminuire alfa fino a farlo coincidere perfettamente con l'asse x, la linea blu ovviamente diminuisce fino ad azzerarsi, e la linea gialla aumenta fino a coincedere con tutto il raggio. Cioè:

[math] \cos 0=1\\\sin 0 = 0\\\tan 0 =\frac{\sin 0}{\cos 0}=\frac{0}{1}=0[/math]

Aggiunto 4 minuti più tardi:

180 gradi
Se si allarga alfa fino a diventare un angolo piatto, il coseno man mano diminuisce fino ad azzerarsi e dopo i 90 gradi diventa negativo (praticamente la linea blu "rispunta dall'altra parte" (dotti matematici, perdonate le mie bestemmie). Alla fine a 180 gradi si avrà che la linea gialla ricoincide con il raggio, ma è di segno opposto, cioè è -1. Il seno invece, mentre allarghiamo alfa fino a farlo coincidere con 180 gradi, prima aumenta fino a diventare 1 quando alfa è 90 gradi, dopo di che ricomincia a scendere finchè ridiventa 0 nell'angolo piatto. Si ha cioè:

[math]\cos\pi=-1\\\sin\pi=0\\\tan\pi=\frac{-1}{0}=0[/math]

Aggiunto 5 minuti più tardi:

dove pi greco è 180 gradi scritto in radianti.

270 gradi
continuando a ruotare alfa dopo l'angolo piatto, il seno (che è la proiezione dell'angolo sull'asse y) ricompare di nuovo, ma dallaparte opposta, è cioè negativo. Diminuisce sempre più finchè a 270 gradi diventa -1. Il coseno invece (la proiezione dell'angolo sull'asse x) aumenta (ricorda che parliamo di numeri negativi, quindi la lunghezza della linea che rappresenta il coseno diminuisce se aumenta), fino ad andare a 0. Si ha cioè

[math]\cos\frac{3}{2}\pi=0\\ \sin\frac{3}{2}\pi=-1\\ \tan\frac{3}{2}\pi=\frac{-1}{0}=impossibile[/math]

.

Aggiunto 7 minuti più tardi:

360 gradi
L'angolo giro coincide con l'angolo nullo. Per sincerarcene, vediamo cosa succede alla proiezione dell'angolo su x (il coseno) e alla proiezione dell'angolo su y (il seno) man mano che aumentiamo l'angolo fino a farlo diventare un angolo giro.
A 270 gradi la proiezione su x (coseno), dopo essere diventata 0 (prima era negativa!) continua a crescere, e ricompare in direzione positiva. Man mano che0. l'angolo si avvicina ai 360 gradi,la sua proiezione su x si avvicina sempre di più al raggio, finchè a 360 gradi avremo che essa è 1. Riguardo al seno, cioè alla proiezione su y, dopo che a 270 gradi ha raggiunto un minimo di -1 riscresce di nuovo all'aumentare dell'angolo (la linea blu diminuisce di lunghezza, ma ricordiamoci che lavoriamo su valori negativi!) finchè a 360 gradi piomba su 0. in definitiva:

[math]\cos 2\pi=1\\\sin2\pi=0\\\tan2\pi=\frac{0}{1}=0[/math]

che sono i valori che avevamo per alfa = 0.
Altri angoli notevoli coi rispettivi valori del seno, del coseno e della tangente li puoi trovare su un opportuna tabella del tuo libro. Sono riuscito a farti visualizzare queste cose?