Trigonometria
Ciao a tutti. Ho dei dubbi su alcune cose: Alora quando il seno è uguale a $1/2$ ho 2 soluzioni: $x1=30+k360$ , $x2=180-30=150+k360$ , mentre quando il coseno è $sqrt3/2$ ho $x1=30+k360$ , $x2=360-30=330+k360$ . Poi il seno uguale a $sqrt2/2$ ho: $x1=45+k360$ , $x2=180-45=315+k360$ , poi coseno uguale a $sqrt2/2$ ho: $x1=45+k360$ , $x2=360-45=315+k360$ . Infine: il seno è uguale a $sqrt3/2$ e ho: $x1=60+k360$ e $x2=180-60=120+k360$ , poi coseno uguale a $sqrt3$ , ho: $x1=60+k360$ e $x2=360-60=300+k360$ . Mi potete dire se qualcosa è sbagliato? Vi ringrazio in anticipo. Grazie & Ciao.
Risposte
"smemo89":
Ciao a tutti. Ho dei dubbi su alcune cose: Alora quando il seno è uguale a $1/2$ ho 2 soluzioni: $x1=30+k360$ , $x2=180-30=150+k360$ , mentre quando il coseno è $sqrt3/2$ ho $x1=30+k360$ , $x2=360-30=330+k360$ . Poi il seno uguale a $sqrt2/2$ ho: $x1=45+k360$ , $x2=180-45=315+k360$ , poi coseno uguale a $sqrt2/2$ ho: $x1=45+k360$ , $x2=360-45=315+k360$ . Infine: il seno è uguale a $sqrt3/2$ e ho: $x1=60+k360$ e $x2=180-60=120+k360$ , poi coseno uguale a $sqrt3$ , ho: $x1=60+k360$ e $x2=360-60=300+k360$ . Mi potete dire se qualcosa è sbagliato? Vi ringrazio in anticipo. Grazie & Ciao.
$sinx=sqrt2/2->x_1=45°+k*360°,x2=180°-45°+k*360°=135°+k*360°$
$cosx=sqrt3/2->x1=30°+k360°,x2=360°-30°+k*360°=330°+k360°$
Il primo è stato un mio errore di battitura, mentre il secondo mi sembra che è uguale a come ho fatto io. E' così?
"smemo89":
Il primo è stato un mio errore di battitura, mentre il secondo mi sembra che è uguale a come ho fatto io. E' così?
tu avevi scritto: coseno uguale a $sqrt3$ (ovviamente $sqrt3/2$) , ho: $x1=60+k360$ e $x2=360-60=300+k360$ e questo è errato
Mi ero imbrogliato con il valore della tangente. Comunque io volevo sapere: Quando il coseno è uguale a: $1/2$ ho $x1=60+k360$ e $x2=360-60=300+k360$ è esatto?
"smemo89":
Mi ero imbrogliato con il valore della tangente. Comunque io volevo sapere: Quando il coseno è uguale a: $1/2$ ho $x1=60+k360$ e $x2=360-60=300+k360$ è esatto?
esatto
Hai sbagliato solo queste 2 cose direi:
il coseno di 60° (e 300°) è 1/2 (anche perchè $sqrt3$ è maggiore di 1).
Poi hai scritto in un passaggio 180-45=315.
Paola
il coseno di 60° (e 300°) è 1/2 (anche perchè $sqrt3$ è maggiore di 1).
Poi hai scritto in un passaggio 180-45=315.
Paola
Scusa ora un'ultima cosa. Quando invece ho angoli di 0, 90, 180, 270, e 360 ho risultati sia per il seno che per il coseno del tipo $x1=0+k360$ , poi nel caso del coseno=0 ho 90+k180 e quando il seno è uguale a 0 ho 0+k180 (ma quando è sempre 0, cioè anche a 180 e 360 devo mettere sempre +k180?) . E'così o ho dimenticato qualcosa?
"smemo89":
Scusa ora un'ultima cosa. Quando in vece ho angoli di 0, 90, 180, 270, e 360 ho risultati sia per il seno che per il coseno del tipo $x1=0+k360$ , poi nel caso del coseno=0 ho 90+k180 e quando il seno è uguale a 0 ho 0+k180 . E'così o ho dimenticato qualcosa?
$sinx=0->x=k*180°$
$cosx=0->x=90°+k*180°$
Limitiamoci all'intervallo $[0,2pi]$ perchè poi tutto si ripete periodicamente.
Allora $sinx=0->x=0°,180°,360°$ allora lo mettiamo sotto forma di $x=k*180°, k in ZZ$ in modo da comprenderle tutte.
così $cosx=0->x=90°,270°$ e in modo compatto $x=90°+k*180°, k in ZZ$
Ma quindi sempre? Cioè sia a 0°, a 180° e 360° il seno viene sempre x=______+k180 , e a 90° e 270° viene sempre _______+k180?
"smemo89":
Ma quindi sempre? Cioè sia a 0°, a 180° e 360° il seno viene sempre x=______+k180 , e a 90° e 270° viene sempre _______+k180?
sì, se hai delle soluzioni che differiscono l'una dall'altra per multipli di $180°$ (come nel caso di $sinx=0,cosx=0$) allora metti sempre $alpha+k*180°,k in ZZ$. In realtà questo per le equazioni in seno e coseno accade solo per $sinx=0,cosx=0$ per cui solo in questi tre casi metterai $alpha+k*180°,k in ZZ$. per le equazioni con le tangenti questo accade sempre visto che la tangente e cotangente sono periodiche di $180°$ e non $360°$
Ah quindi anche il seno di 90° viene sempre 90+k180?
"smemo89":
Ah quindi anche il seno di 90° viene sempre 90+k180?
ho rieditato, avevo commesso un errore ovviamente.
Quindi solo in 2 casi viene ____+k180 , cioè quando il seno e il coseno sono uguali a 0 (quindi seno=0°,180° e 360°; coseno=90° e 270°) . Ho capito bene?
"smemo89":
Quindi solo in 2 casi viene ____+k180 , cioè quando il seno e il coseno sono uguali a 0 (quindi seno=0°,180° e 360°; coseno=90° e 270°) . Ho capito bene?
sì
Ok, ti ringrazio per l'aiuto che mi hai offerto e per la tua disponibilità. Grazie & Ciao.
Smemo
il tuo ragionamento è pericoloso, ti può indurre a errori.
Giustamente nicasamarciano ti ha detto che la periodicità di 180° la trovi quando il seno e il coseno sono nulli.
Però non è sufficiente dire così.
Ti faccio un esempio: $|sinx|=sqrt2/2$
Le soluzioni sono $x=45°+k*90°$
Come vedi la periodicità è addirittura di 90°. Sorpreso?
$|cosx|=1/2$
Le soluzioni sono $x=+-30°+k180°$
Anche qui trovi la periodicità di 180°.
Come ti ho già detto in altri topic, non hai bisogno di sapere montagne di regolette (anche inesatte) come "quando trovo la periodicità di 180°". Ti basta avere una circonferenza goniometrica davanti gli occhi, e una matita per individuare l'arco. Da lì intuisci il seno e il coseno, sapendo SOLO gli angoli notevoli del primo quadrante.
Se hai difficoltà in questo senso ti consiglio di chiedere alla tua insegnante.
ciao
il tuo ragionamento è pericoloso, ti può indurre a errori.
Giustamente nicasamarciano ti ha detto che la periodicità di 180° la trovi quando il seno e il coseno sono nulli.
Però non è sufficiente dire così.
Ti faccio un esempio: $|sinx|=sqrt2/2$
Le soluzioni sono $x=45°+k*90°$
Come vedi la periodicità è addirittura di 90°. Sorpreso?
$|cosx|=1/2$
Le soluzioni sono $x=+-30°+k180°$
Anche qui trovi la periodicità di 180°.
Come ti ho già detto in altri topic, non hai bisogno di sapere montagne di regolette (anche inesatte) come "quando trovo la periodicità di 180°". Ti basta avere una circonferenza goniometrica davanti gli occhi, e una matita per individuare l'arco. Da lì intuisci il seno e il coseno, sapendo SOLO gli angoli notevoli del primo quadrante.
Se hai difficoltà in questo senso ti consiglio di chiedere alla tua insegnante.
ciao
"+Steven+":
Smemo
il tuo ragionamento è pericoloso, ti può indurre a errori.
Giustamente nicasamarciano ti ha detto che la periodicità di 180° la trovi quando il seno e il coseno sono nulli.
Però non è sufficiente dire così.
Ti faccio un esempio: $|sinx|=sqrt2/2$
Le soluzioni sono $x=45°+k*90°$
Come vedi la periodicità è addirittura di 90°. Sorpreso?
$|cosx|=1/2$
Le soluzioni sono $x=+-30°+k180°$
Anche qui trovi la periodicità di 180°.
Come ti ho già detto in altri topic, non hai bisogno di sapere montagne di regolette (anche inesatte) come "quando trovo la periodicità di 180°". Ti basta avere una circonferenza goniometrica davanti gli occhi, e una matita per individuare l'arco. Da lì intuisci il seno e il coseno, sapendo SOLO gli angoli notevoli del primo quadrante.
Se hai difficoltà in questo senso ti consiglio di chiedere alla tua insegnante.
ciao
infatti io intendevo equazioni semplici del tipo $sinx=a,cosx=a,|a|<=1$. è ovvio che poi quando andiamo con funzioni più complicate, la periodicità può cambiare facilmente.
Ok, ma comunque per ora stiamo affrontando equazioni semplici, infatti non mi sono quasi mai capitate cose del genere. Ciao.
Certo lo avevo capito, quello che io gli contesto è il metodo.
Per questo a mio parere dare l'assenso alle sue regolette mnemoniche è più dannoso che utile per lui.
D'altra parte in un forum è difficile spiegare come regolarsi sulla ciconferenza goniometrica, spiegandolo di persona è invece molto semplice, per questo gli ho consigliato di rivolgersi al suo insegnante.
Ciao
Per questo a mio parere dare l'assenso alle sue regolette mnemoniche è più dannoso che utile per lui.
D'altra parte in un forum è difficile spiegare come regolarsi sulla ciconferenza goniometrica, spiegandolo di persona è invece molto semplice, per questo gli ho consigliato di rivolgersi al suo insegnante.
Ciao
"+Steven+":
Certo lo avevo capito, quello che io gli contesto è il metodo.
Per questo a mio parere dare l'assenso alle sue regolette mnemoniche è più dannoso che utile per lui.
D'altra parte in un forum è difficile spiegare come regolarsi sulla ciconferenza goniometrica, spiegandolo di persona è invece molto semplice, per questo gli ho consigliato di rivolgersi al suo insegnante.
Ciao
infatti sono daccordo con te; odio le regolette mnemoniche anche io.
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