Trigonometria
Ciao a tutti… 
volevo chiedervi se potete controllare i risultati di due problemi e aiutarmi nella risoluzione di un terzo (cosa che al momento di preme di più) questi sono:
1) dato il settore circola re AOB=60 di raggio r considerare sull’arco AB un punto P in modo che risulti: PH +1/radice3PK= mr con PH distanza P da OA e K il punto in cui la parallela per P a OA incontra il raggio OB.
A me esce: radice3/3 <= x <= radice3/2 --> 2 soluzioni (al libro 1 soluzione)
Radice3/2 <= x <= radice7/3 --> 1 soluzione (al libro 2 soluzioni).
2) detto B il punto medio del segmento AC=4r, nello stesso semipiano disegnare la semicirconferenza di diametro AB e il triangolo isoscele di base BC e altezza r. Condurre una parallela ad AC che incontri in E ed F la semicirconferenza e G e H i lati del triangolo in modo che: EF +GH = 4kr.
A me esce: 0< x <1 --> una soluzione (il libro comprende anche gli estremi, perché? È possibilissimo che abbia sbagliato ma nel disegnare le due rette a me risultano secanti, non tangenti)
(COSA Più IMPORTANTE)
3) non so come risolvere questo problema: data una semicirconferenza di diametro AB=2r sia AC una sua corda con AC=r*radice2. Determinare sul segmento AB un punto P tale che, detti Q ed R i punti in cui la perpendicolare per P ad AC incontra rispettivamente AC e la semicirconferenza, si abbia: PQ + PR = 2kr. Io ho messo che CAO = ACO = 45°, AQP = 90°, poi però non so come continuare…
Grazie in anticipo…
CMFG
volevo chiedervi se potete controllare i risultati di due problemi e aiutarmi nella risoluzione di un terzo (cosa che al momento di preme di più) questi sono: 1) dato il settore circola re AOB=60 di raggio r considerare sull’arco AB un punto P in modo che risulti: PH +1/radice3PK= mr con PH distanza P da OA e K il punto in cui la parallela per P a OA incontra il raggio OB.
A me esce: radice3/3 <= x <= radice3/2 --> 2 soluzioni (al libro 1 soluzione)
Radice3/2 <= x <= radice7/3 --> 1 soluzione (al libro 2 soluzioni).
2) detto B il punto medio del segmento AC=4r, nello stesso semipiano disegnare la semicirconferenza di diametro AB e il triangolo isoscele di base BC e altezza r. Condurre una parallela ad AC che incontri in E ed F la semicirconferenza e G e H i lati del triangolo in modo che: EF +GH = 4kr.
A me esce: 0< x <1 --> una soluzione (il libro comprende anche gli estremi, perché? È possibilissimo che abbia sbagliato ma nel disegnare le due rette a me risultano secanti, non tangenti)
(COSA Più IMPORTANTE)
3) non so come risolvere questo problema: data una semicirconferenza di diametro AB=2r sia AC una sua corda con AC=r*radice2. Determinare sul segmento AB un punto P tale che, detti Q ed R i punti in cui la perpendicolare per P ad AC incontra rispettivamente AC e la semicirconferenza, si abbia: PQ + PR = 2kr. Io ho messo che CAO = ACO = 45°, AQP = 90°, poi però non so come continuare…
Grazie in anticipo…
CMFG
Risposte
Potete aiutarmi almeno nello svolgimento del terzo problema, per favore? Per il resto vedo di arrangiarmi... Grazie.
CMFG
CMFG
3) Poniamo l'angolo RAC = x.
Per il teorema della corda si trova che l'ampiezza dell'angolo ARC è 135° per cui, dal triangolo ARC, si ha che
l'angolo RCA è 45° - x.
Sempre per il teorema della corda si trova $AR = 2 *r* sin(45° - x)$
Dal triangolo rettangolo AQR si ottengono le relazioni:
$AQ = AR*cosx = 2*r *sin(45° - x)*cosx$
$RQ = AR*sinx = 2*r*sin(45° - x)*sinx$
Essendo PQ = AQ, la relazione diventa:
$4*r*sin(45° - x)*cosx + 2*r*sin(45 - x)*sinx = 2kr$
Quindi la relazione da discutere è:
$sin(45° - x)*(2cosx + sinx)=k$
con le condizioni $k > 0$ e $0<=x<=45°$.
Per il teorema della corda si trova che l'ampiezza dell'angolo ARC è 135° per cui, dal triangolo ARC, si ha che
l'angolo RCA è 45° - x.
Sempre per il teorema della corda si trova $AR = 2 *r* sin(45° - x)$
Dal triangolo rettangolo AQR si ottengono le relazioni:
$AQ = AR*cosx = 2*r *sin(45° - x)*cosx$
$RQ = AR*sinx = 2*r*sin(45° - x)*sinx$
Essendo PQ = AQ, la relazione diventa:
$4*r*sin(45° - x)*cosx + 2*r*sin(45 - x)*sinx = 2kr$
Quindi la relazione da discutere è:
$sin(45° - x)*(2cosx + sinx)=k$
con le condizioni $k > 0$ e $0<=x<=45°$.
Grazie per l'aiuto! A presto...
CMFG
CMFG
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