Trigonometria...

[marraenza]

Calcola la tangente della somma di due archi alfa e beta, sapendo che il valore assoluto di sen(alfa)è 3/5 e il valore assoluto di cos(beta) è 5/13 e che alfa appartiene al primo quadrante e beta al secondo quadrante.

Grazie a chi me lo risolve.......!!!!!!!

[fireball1]

Per semplicità, chiamo:
a = alfa
b = beta
Se a appartiene al primo quadrante,
è 0° < a < 90° ; se b appartiene
al secondo quadrante, è 90° < b < 180°
Nel primo quadrante il seno è positivo,
nel secondo quadrante il coseno è negativo.
Quindi: sen(a) = 3/5 ; cos(b) = -5/13
Per ricavare la tangente di a e quella di b,
abbiamo bisogno di conoscere il coseno di a
e il seno di b. Poiché nel primo quadrante il
coseno è positivo, si ha: cos(a) = sqrt(1 - 9/25) = 4/5
Poiché nel secondo quadrante il seno è positivo, si ha:
sen(b) = sqrt(1 - 25/169) = 12/13
Quindi sarà:
tg(a) = (3/5)/(4/5) = 3/4
tg(b) = (12/13)/(-5/13) = -12/5
Adesso per calcolare tg(a + b) usiamo la formula
di addizione della tangente. Si ha:
tg(a + b) = (3/4 - 12/5)/(1 - (3/4)*(-12/5)) = -33/56