Trigonometria
Salve,
ho un pò di difficoltà ad impostare questo esercizio, spero mi possiate illuminare.
In un triangolo isoscele $\ABC$ gli angoli $ \hat A $ e $ \hat B $ hanno ampiezza $ \alpha $ ; detto $\O $ l'ortocentro, determinare il seno degli angoli $\ A \hat OB $ , $\ A \hat OC $, $\ C \hat OB $ , $\ O \hat BC $, $\ O \hat AC$ , sapendo che $\sen \alpha = 3/4$
Se $\O$ fosse stato il circocentro sarebbe stato facile ragionare sulla circonferenza circoscritta al triangolo, ma con l'ortocentro non ho ben capito come ragionare.
Grazie a chi vorrà aiutarmi
ho un pò di difficoltà ad impostare questo esercizio, spero mi possiate illuminare.
In un triangolo isoscele $\ABC$ gli angoli $ \hat A $ e $ \hat B $ hanno ampiezza $ \alpha $ ; detto $\O $ l'ortocentro, determinare il seno degli angoli $\ A \hat OB $ , $\ A \hat OC $, $\ C \hat OB $ , $\ O \hat BC $, $\ O \hat AC$ , sapendo che $\sen \alpha = 3/4$
Se $\O$ fosse stato il circocentro sarebbe stato facile ragionare sulla circonferenza circoscritta al triangolo, ma con l'ortocentro non ho ben capito come ragionare.
Grazie a chi vorrà aiutarmi
Risposte
Dopo aver osservato che $pi/4 < alpha < pi/2$, dette CH e AK le due altezze che ti permettono di individuare l'ortocentro O, osserverai che l'ortocentro è interno al triangolo (il triangolo è acutangolo).
I triangoli CHB, AKB e AHO sono triangoli rettangoli simili e ti permettono di individuare tutti gli angoli che ti servono in funzione di $alpha$, per trovare i seni di tali angoli, poi, bastano le formule goniometriche di somma e di duplicazione.
I triangoli CHB, AKB e AHO sono triangoli rettangoli simili e ti permettono di individuare tutti gli angoli che ti servono in funzione di $alpha$, per trovare i seni di tali angoli, poi, bastano le formule goniometriche di somma e di duplicazione.
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