Triginometria

[clarkk]

nel triangolo ABC il cateto e l'ipotenusa BC misurano rispettivamente 3 e 5. sia D un punto di AC tale che tan( ABD)=2/3. considerato su BC il punto E in modo che risulti EDC=2*ABD, si determinimo le misure del perimetro e dell'area del triangolo DEC.
allora ditemi cosa sbaglio:
-) BA=4 (pitagora ABC)
-) AD=8/3 (considerato ABD)
-) DC=1/3 ( differenza di AC)
-) tan(2*ABD)=12/5 (formula di duplicazione)
-) sin( DCE)= 4/5 (considerato ABC)
-) cos (DCE)= 3/5
-) cos( 2*ABD)= 5/13 e sin( 2*ABD)= 12/13 ( da tan( 2*ABD)= 12/5)
da qui ho considerato il triangolo DCE e ho usato il teorema del seno a sistema con il teorema del coseno..
${(1/2*DE*CD*sin(2*(ABD))=1/2*CD*CE*sin(DCE)) , ( (DE)^2=(DC)^2+(CE)^2-2*(CD)*(CE)*cos(DCE)):}$
da cui $(CE)=5/4$ oppure $ (CE)=5/14$ $(DE)=13/12)$ oppure $ (DE)=13/42$
il perimetro non mi torna....

[amandy1]

Non capisco a cosa ti serva la tg(2*ABD)...
da quel punto puoi trovare l'area di ABD (hai i cateti) e poi $1/2DC*EC*senC=(Area(BDA))/2$ e trovi EC...
mi sembra più facile.

[Sk_Anonymous]

Se il perimetro deve risultare $14/15$ allora la prima parte è tutta esatta. Per completare l problema sono partita dai calcoli che avevi fatto tu

"clarkk":nel triangolo ABC il cateto e l'ipotenusa BC misurano rispettivamente 3 e 5. sia D un punto di AC tale che tan( ABD)=2/3. considerato su BC il punto E in modo che risulti EDC=2*ABD, si determinimo le misure del perimetro e dell'area del triangolo DEC.
allora ditemi cosa sbaglio:
-) BA=4 (pitagora ABC)
-) AD=8/3 (considerato ABD)
-) DC=1/3 ( differenza di AC)
-) tan(2*ABD)=12/5 (formula di duplicazione)
-) sin( DCE)= 4/5 (considerato ABC)
-) cos (DCE)= 3/5
-) cos( 2*ABD)= 5/13 e sin( 2*ABD)= 12/13 ( da tan( 2*ABD)= 12/5)

A questo punto del triangolo DEC conosci un lato e due angoli, quindi basta il teorema dei seni, detti $gamma=hat(ACB)$ e $beta=hat(DEC)$, ottieni $bar(DC)/sinbeta=bar(ED)/singamma=bar(EC)/(sin(180-beta-gamma))$ da cui $bar(CE)=14/45$ e $bar(ED)=13/45$