Triangolo rettangolo di perimetro massimo

[gbspeedy]

E' dato un triangolo rettangolo di base AB=a.Detto H il piede dell'altezza relativa all'ipotenusa,si ponga AH=x.
1) Esprimere le misure dei cateti in funzione di x
Applicando Euclide trovo $AC=sqrt(ax)$ e $BC=sqrt(a(a-x))$

2)determinare x in modo che $AC+CB Risolvendo la disequazione ottengo $(2x-a)^2>0$ e quindi come soluzione $AAx !=a/2$ ma come faccio a dedurre?

[porzio1]

$AC+CB=asqrt2$ solo per $x=a/2$
ma $x=a/2$ implica che il triangolo è isoscele in quanto l'altezza è anche mediana

[gbspeedy]

ma come faccio a dedurre che il perimetro è massimo?

[porzio1]

ricorda che l'ipotenusa è costante e vale $a$
tu hai dimostrato che quando il triangolo è isoscele il perimetro vale $a+asqrt2$
quando non lo è,il perimetro è minore di questo numero

[Sk_Anonymous]

Il problema di massimo si può risolvere elementarmente anche tramite l'identità :
$(AC+CB)^2=2(AC^2+CB^2)-(AC-CB)^2$
Ovvero :
$(AC+CB)^2=2a^2-(AC-CB)^2$
E' quindi evidente che il massimo di $AC+CB$ si ottiene quando è nulla la differenza $|AC-CB|$, cioè quando il triangolo è ( rettangolo) isoscele...