Triangolo rettangolo

[fireball-votailprof]

In un triangolo rettangolo un cateto misura $b=4 cm$ e forma con l'ipotenusa $c$ un angolo $\beta=75°$; sapendo che l'area è $S=0.5 cm^2$ determinare la lunghezza dell'ipotenusa.

PRIMO METODO
Detto $a$ l'altro cateto si ha
$S=1/2*a*b$ da cui $a=1/b=0,25 cm$
$c=\sqrt{a^2+b^2}=4.01 cm$

SECONDO METODO

$S=1/2bcsen\beta$ da cui direttamente $c=\frac{1}{bsen\beta}=0.26 cm$ il che è assurdo perché l'ipotenusa deve essere maggiore

TERZO METODO
dopo avere ricavato $a$ come nel primo caso, si ha
$\gamma=180°-90°-75°=15°$
$S=1/2acsen\gamma$ da cui ricavo $c=15.625cm$

Come mai con tre metodi formalmente corretti (apparentemente) ottengo risultati diversi?

[giammaria2]

Perché ci sono troppi dati, in contraddizione fra loro: conoscendone solo due puoi risolvere il triangolo con uno dei tuoi tre metodi. O c'è un errore di stampa, oppure hai sbagliato tu a leggere.

[fireball-votailprof]

in un triangolo rettangolo,l'area misura 1\2.Sapendo che un cateto è lungo4cm e forma con l'ipotenusa un angolo di 75°, determina la lunghezza dell'ipotenusa

questo è il testo preciso.

mistero

[CaMpIoN]

Il problema è che quando conosci i lati conoscerai anche gli angoli precisi, in questo caso l'angolo è sbagliato e quindi ti restituisce valori sbagliati, infatti, abbiamo trovato l'ipotenusa che vale $4.01$ nel primo caso più elementare e per la trigonometria vale la relazione
\(\displaystyle b=c \cdot \cos \beta\)
Cercando l'angolo $\beta$ che per il testo vale $75°$ dovremmo avere
\(\displaystyle \arccos \left(\frac{b}{c}\right)=\beta\)
Cioè
\(\displaystyle \arccos \left(\frac{4}{4.01}\right)=\arccos 0.997=4.45°\)
Che è diverso dal $\beta$ del testo