Triangolo ostico

[Rem1]

Ciao ragazzi...cercando di aiutare un'amica mi sono imbattuto in questo problemino. Ora però non so come proseguire...
Dato un triangolo ABC, l'angolo in B misura 60°; sappiamo poi che AB:BC=2:3 e che BC-AB=4a. Dopo aver condotto da A l'altezza AH relativa al lato BC, si determini un punto D sul lato AB tale che sia verificata la condizione $DC^2+DH^2=136a^2$.
Allora...per la prima parte non ci sono problemi: ho calcolato AB=8a BC=12a $AC=4asqrt7$ $AH=4asqrt3$.
Poi,però, ho bisogno di un aiuto...

[MaMo2]

Con pitagora si trova anche $BH=4$.
Indicando con x la distanza BD, per il teorema del coseno si ha:

$DH^2=(x^2+16-4x)a^2$

$DC^2=(x^2+144-12x)a^2$

La relazione perciò diventa:

$ x^2-8x+12=0$

Da cui $x_1=2$ e $x_2=6$.

Il problema, comunque, non è affatto ostico.

[genny771]

Da D conduci la perpendicolare DK a BC.
Poni BD = x e ti caloli BK e DK e KH in funzione di x. Nota che KH=BH-BK=4a-BK.
Dopodichè è facile calcolarsi DH e DC in funzione di x ad esempio col teorema di Pitagora.
Sostituisci DK e DH nell'equazione e ti trovi la x.

[Rem1]

Certo che stamattina avevo proprio il cervello ancora a nanna!
Grazie a tutti!!!