Triangolo nel piano cartesiano, trovare area.

[fabiobog]

Nel piano cartesiano si consideri il triangolo con vertici (0,-1), (3,1), (5,4). qual'è la sua area?


Io l'ho trovata applicando le equazioni:
-retta passante per due punti (per identificare la retta che comprende il segmento della base)
-retta passante per il punto e perpendicolare alla retta data (per avere la retta su cui misurare l'altezza)
-sistema tra le due rette trovate (per trovare il punto sulla base da cui "parte" l'altezza)
-distanza di due punti


Ma c'è un modo meno laborioso???

Grazie.

[Seneca1]

"fabiobog":Ma c'è un modo meno laborioso???

Volendo sì. Quello che credo sia il più semplice (e meccanico) richiede l'uso del determinante. Sai cos'è una matrice?

Se ti interessa la trovi qui.

[giannirecanati]

Potresti anche usare il Teorema di Pick.

[gio73]

"fabiobog":Nel piano cartesiano si consideri il triangolo con vertici (0,-1), (3,1), (5,4). qual'è la sua area?


Io l'ho trovata applicando le equazioni:
-retta passante per due punti (per identificare la retta che comprende il segmento della base)
-retta passante per il punto e perpendicolare alla retta data (per avere la retta su cui misurare l'altezza)
-sistema tra le due rette trovate (per trovare il punto sulla base da cui "parte" l'altezza)
-distanza di due punti


Ma c'è un modo meno laborioso???

Grazie.

Una volta trovata la retta sostegno della base basta trovare la distanza tra il vertice (punto) e la retta. Provo a scrivere come: data la retta in forma implicita $ax+by+c=o$ e le coordinate del punto $P(x_0;y_0)$ si fa $d=(ax_0+by_0+c)*1/root2(a^2+b^2)$

[chiaraotta1]

"fabiobog":Nel piano cartesiano si consideri il triangolo con vertici (0,-1), (3,1), (5,4). qual'è la sua area?


Io l'ho trovata applicando le equazioni:
-retta passante per due punti (per identificare la retta che comprende il segmento della base)
-retta passante per il punto e perpendicolare alla retta data (per avere la retta su cui misurare l'altezza)
-sistema tra le due rette trovate (per trovare il punto sulla base da cui "parte" l'altezza)
-distanza di due punti


Ma c'è un modo meno laborioso???

Grazie.

Per calcolare l'area del triangolo $ABC$ basta calcolare l'area del triangolo $ADC$ e sottrarre a questa la somma delle delle aree del triangolo $AEB$ e del trapezio $EDCB$. Queste aree sono immediate da calcolare, perché questi poligoni hanno dei lati paralleli agli assi coordinati.



Quindi:
$S_(ABC)=S_(ADC)-(S_(AEB)+S_(EDCB))$,
ma
$S_(ADC)=1/2(bar(AD)*bar(DC))=1/2*6*4=12$,
$S_(AEB)=1/2(bar(AE)*bar(EB))=1/2*4*1=2$,
$S_(EDCB)=1/2(bar(EB)+bar(DC))*bar(ED)=1/2*(1+4)*2=5$
e
$S_(ABC)=12-(2+5)=5$.

Questo tipo di procedimento si può usare in ogni caso, con una costruzione opportuna.

[fabiobog]

Grazie a tutti!
Credo che il modo più "snello" sia Area triangolo= 1/2determinante della matice quadrata 3x3. Spero solo di riuscire a ricordare come si calcola se mi ricapiterà...

Il metodo della costruzione è (per me) meno meccanico e più facile da ricordare anche se un po' più laborioso.