Triangolo mistilineo

[tb5]

Ciao a tutti, vorrei un aiuto per calcolare l'area del triangolo mistilineo individuato da una parabola e due rette.
Grazie in anticipo

[Steven11]

Benvenut* nel forum.

Un po' generica come richiesta: com'è questa parabola? E le rette?
Che equazioni abbiamo?
Vuoi un procedimento di massima, o un modo dettagliato?

Ciao.

[tb5]

Il triangolo è individuato dalla parabola y=-1/8 x^2+2, la retta y=3/4x e l'asse x.
In qualche modo si puo usare il procedimento per l'area del segmento parabolico?

[@melia]

intendi il teorema di Archimede per il calcolo delle aree di segmenti parabolici, o vuoi calcolare l'area con un integrale?

[tb5]

Si, teorema di Archimede: 2/3 dell'area del rettangolo che contiene il segmento parabolico...

[@melia]

Io farei così:
indicati con A il punto di intersezione tra la parabola e la retta $y=3/4x$ e con B il punto del primo quadrante in cui la parabola incontra l'asse x, per prima cosa calcolo l'area del triangolo OAB. Resta da calcolare l'area della zona compresa tra l'arco di parabola AB e il segmento AB per la quale si usa il teorema di Archimede: bisogna trovare la tangente alla parabola parallela al segmento AB e poi la distanza di A (o di B) da tale retta, in questo modo è possibile calcolare l'area utilizzando Archimede.

(il ragionamento va ripetuto per l'altro triangolo mistilineo che si trova nel III quadrante)