Triangolo equilatero inscritto in una circonferenza
Buonasera a tutti,
ho un dubbio nella risoluzione del seguente problema.
"Nella circonferenza di centro C(2;1) e raggio 2 è inscritto un triangolo equilatero con un lato parallelo all'asse x. Determina le coordinate dei tre vertici del triangolo."
Innanzitutto ho determinato l'equazione della circonferenza, che mi viene $ x^2+y^2-4x-2y+1=0 $
A questo punto, per trovare un vertice ho ragionato così. Poichè un lato è parallelo all'asse x, allora ne segue che il vertice opposto si trova su una retta parallela all'asse y e passante per il centro. Quindi avrà equazione: $ x=2 $
Infine, per trovare questo vertice, sostituisco 2 nell'equazione della circonferenza. Svolgendo l'equazione di secondo grado trovo che il vertice vale o (2;-1) oppure (2;3). A questo punto però non ho idee su come procedere per trovare gli altri due vertici.
Grazie per l'aiuto.
ho un dubbio nella risoluzione del seguente problema.
"Nella circonferenza di centro C(2;1) e raggio 2 è inscritto un triangolo equilatero con un lato parallelo all'asse x. Determina le coordinate dei tre vertici del triangolo."
Innanzitutto ho determinato l'equazione della circonferenza, che mi viene $ x^2+y^2-4x-2y+1=0 $
A questo punto, per trovare un vertice ho ragionato così. Poichè un lato è parallelo all'asse x, allora ne segue che il vertice opposto si trova su una retta parallela all'asse y e passante per il centro. Quindi avrà equazione: $ x=2 $
Infine, per trovare questo vertice, sostituisco 2 nell'equazione della circonferenza. Svolgendo l'equazione di secondo grado trovo che il vertice vale o (2;-1) oppure (2;3). A questo punto però non ho idee su come procedere per trovare gli altri due vertici.
Grazie per l'aiuto.
Risposte
Prova a risolvere il tutto con una circonferenza centrata nell'origine, più semplice. Trovate le coordinate dei vertici, le trasli di (2,1)
Anche così facendo sono in difficoltà perchè non so come potrei trovare l'equazione della retta che passa per gli altri due vertici. Non so se mi sto concentrando sull'aspetto sbagliato
Devi prima trovare la misura del lato del triangolo equilatero inscritto.
Magari, se lasci perdere le equazioni e vedi la cosa geometricamente.... Si tratta di tre punti, a distanza 2 dall'origine, uno sull'asse y, quindi (0,2), gli altri due a 30° sotto l'orizzontale, quindi con ordinata -1 e ascissa $+-sqrt(3)$...
Ho provato a ragionare così, correggetemi se sbaglio.
La misura del lato del triangolo inscritto è $ r * sqrt3 = 2 sqrt3$. Ciò significa che entrambi i vertici distano $sqrt3$ dal punto medio del lato, che ha lo stesso valore x del centro della circonferenza, ovvero 2. Ciò significa che la coordinata x dei due punti è rispettivamente $2 + sqrt3$ e $ 2 - sqrt3$. A questo punto mi basta sostituire i due valori nell'equazione della circonferenza, e trovare i corrispettivi valori di y. E' corretto?
La misura del lato del triangolo inscritto è $ r * sqrt3 = 2 sqrt3$. Ciò significa che entrambi i vertici distano $sqrt3$ dal punto medio del lato, che ha lo stesso valore x del centro della circonferenza, ovvero 2. Ciò significa che la coordinata x dei due punti è rispettivamente $2 + sqrt3$ e $ 2 - sqrt3$. A questo punto mi basta sostituire i due valori nell'equazione della circonferenza, e trovare i corrispettivi valori di y. E' corretto?
Corretto 
. Ma noto che sei poco propenso a seguire i suggerimenti
. Ma noto che sei poco propenso a seguire i suggerimenti
Hai ragione, scusami, è che non so perchè ma facevo fatica comunque a visualizzare il problema, e poi calcolando il lato ho avuto l'illuminazione 
"mgrau":
Ma noto che sei poco propenso a seguire i suggerimenti
Non sgridarlo, ha seguito il mio di suggerimento.
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