Triangoli non degeneri
Ciao, avrei bisogno di aiuto con un esercizio:
"Dati 4 segmenti, di lunghezza 10, 15, 20, 25 cm, quanti triangoli non degeneri si possono costruire con tali segmenti (usando i segmenti anche più di una volta)?"
Dovrebbe essere 17.
Non sapendo molto di geometria (non sapevo nemmeno cosa fossero i triangoli degeneri, ma dopo una breve ricerca ho scoperto che sono triangoli in cui un lato è uguale alla somma degli altri due e quando presenta un angolo di 180 gradi? Ma come fa un triangolo a presentare un angolo di 180 gradi? non sarebbe solo un segmento poi?)
Gradirei aiuto, grazie!!
"Dati 4 segmenti, di lunghezza 10, 15, 20, 25 cm, quanti triangoli non degeneri si possono costruire con tali segmenti (usando i segmenti anche più di una volta)?"
Dovrebbe essere 17.
Non sapendo molto di geometria (non sapevo nemmeno cosa fossero i triangoli degeneri, ma dopo una breve ricerca ho scoperto che sono triangoli in cui un lato è uguale alla somma degli altri due e quando presenta un angolo di 180 gradi? Ma come fa un triangolo a presentare un angolo di 180 gradi? non sarebbe solo un segmento poi?)
Gradirei aiuto, grazie!!
Risposte
"DanteOlivieri":
ho scoperto che sono triangoli in cui un lato è uguale alla somma degli altri due e quando presenta un angolo di 180 gradi?
O due angoli di 90 gradi e uno di 0, direi (grazie ad un lato di lunghezza 0). Comunque, l'esercizio ti dice di ignorare i triangoli degeneri. Ignorali.
Più che un problema di geometria mi sembra un problema di calcolo combinatorio
"DanteOlivieri":
Ciao, avrei bisogno di aiuto con un esercizio:
Che tipo di aiuto? Dove arrivi da solo/a?
"DanteOlivieri":
Ma come fa un triangolo a presentare un angolo di 180 gradi? non sarebbe solo un segmento poi?
Appunto, diventa un segmento quindi "degera" come triangolo, cioè non è più un triangolo.
"ghira":
[quote="DanteOlivieri"]Ciao, avrei bisogno di aiuto con un esercizio:
Che tipo di aiuto? Dove arrivi da solo/a?[/quote]
arrivo a dire che mi sento di escludere i triangoli che si formano con i segmenti 10, 10, 20 e 10, 15, 25 in quanto la somma dei primi due è uguale al terzo (se ho capito bene la definizione di triangolo degenere, e ne dubito).
inoltre ho provato a ragionare con il calcolo combinatorio, ma non avendo esperienza con l'argomento non riesco ancora a capire se si tratta di una disposizione / disposizione con ripetizione, permutazione / con ripetizione, combinazione / con ripetizione
Lascio agli altri spiegarti la differenza tra le varie possibilità di calcolo combinatorio e quindi cosa usare, ma ti segnalo che oltre ad escludere i triangoli degeneri devi anche escludere i "non triangoli".
I triangoli (non degeneri) hanno la proprietà che ogni lato è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza. Quindi esiste un'altra terna da eliminare.
I triangoli (non degeneri) hanno la proprietà che ogni lato è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza. Quindi esiste un'altra terna da eliminare.
"DanteOlivieri":
inoltre ho provato a ragionare con il calcolo combinatorio, ma non avendo esperienza con l'argomento non riesco ancora a capire se si tratta di una disposizione / disposizione con ripetizione, permutazione / con ripetizione, combinazione / con ripetizione
Potresti semplicemente fare tutto a mano. Le possibilità non sono poi tantissime.
"ghira":
[quote="DanteOlivieri"]
inoltre ho provato a ragionare con il calcolo combinatorio, ma non avendo esperienza con l'argomento non riesco ancora a capire se si tratta di una disposizione / disposizione con ripetizione, permutazione / con ripetizione, combinazione / con ripetizione
Potresti semplicemente fare tutto a mano. Le possibilità non sono poi tantissime.[/quote]
il problema è che è un quesito TOLC-I, non posso perdere così tanto tempo hahah
"DanteOlivieri":
il problema è che è un quesito TOLC-I, non posso perdere così tanto tempo hahah
Non puoi perdere un minuto?
Mi sembra che quanto dice ghira sia giustissimo; visti i dati del problema, di fatto ci metto molto meno tempo a verificare tutti i casi.
scusate ma non sono portato, non riesco a capire quali sono tutti i casi, nonostante ci stia provando da diverso tempo... 10 con 15 e 20, ma anche con 10 10 10, con 10 20 25, 10 15 25, 10 25 10, 10 15 10, non ci riesco proprio
"DanteOlivieri":
scusate ma non sono portato, non riesco a capire quali sono tutti i casi, nonostante ci stia provando da diverso tempo... 10 con 15 e 20, ma anche con 10 10 10, con 10 20 25, 10 15 25, 10 25 10, 10 15 10, non ci riesco proprio
Devi essere più sistematico.
Io mi sono detto:
equilateri, 4, tutti ok
isosceli.. 10 10 15 ok, 10 10 20 no, 10 10 25 no. 1 caso nuovo.
15 15 ... qualsiasi cosa... ok 3 casi
20 20 qualsiasi cosa... ok 3 casi
25 25 qualsiasi cosa, ok 3 casi
scaleni
10 15 20 ok 1 caso
10 15 25 no
10 20 25 ok 1 caso
15 20 25 ok 1 caso
totale 4 + 1 + 3 + 3 + 3 + 3 = 17. Fatto.
O potresti dire:
equilateri 4
isosceli 4*3 = 12
scaleni = 4
totale 20.
togliamo i non-triangoli ed i triangoli degeneri: 10 10 20, 10 10 25, 10 15 25.
17 casi rimasti. fatto.
Entrambi i metodi sono fattibili in un minuto o meno, direi. Ma magari qualcuno ha idee migliori.
equilateri 4
isosceli 4*3 = 12
scaleni = 4
totale 20.
togliamo i non-triangoli ed i triangoli degeneri: 10 10 20, 10 10 25, 10 15 25.
17 casi rimasti. fatto.
Entrambi i metodi sono fattibili in un minuto o meno, direi. Ma magari qualcuno ha idee migliori.
"ghira":
Ma magari qualcuno ha idee migliori.
Non credo hai usato entrambe le idee buone
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