Triangoli

[marraenza]

In una circonferenza di centro O e diametro AC=2r è inscritto il quadrilatero ABCD di cui si conosce l'angolo ACB=$\alpha$, tale che sen&\alpha$=4/5, e il lato AD=r$sqrt(2)$.
Devo determinare la misura del perimetro e area..inoltre l'ampiezza dei 4 angoli...
Dalla ricostruzione fatta in base ai dati ho un triangolo di cui conosco l'ipotenusa e 1 cateto e dovrei conoscere l'angolo compreso.
Ho applicato il teorema di Carnot, ricavandomi da seno il coseno di alfa...ma purtroppo non mi trovo con il risultato...potrei avere indicazioni???

[marraenza]

erronamente ho indicato i due lati come ipotenusa e cateto...ma non so se è un triangolo rettangolo..

[giammaria2]

Sei sicura dei dati? Di solito il diametro è AB; ammesso che sia davvero AC, probabilmente il quadrilatero è ACBD. In ogni caso, non scomoderei Carnot; fra i molti metodi possibili, forse il più facile da vedere si ha congiungendo i vertici con O e poi ragionanado con gli angoli dei triangoli isosceli ottenuti e applicando il teorema della corda.

[marraenza]

E' sicuro il diametro è AC... La figura è chiara..mi sembrava semplice applicare Carnot dato che avevo 2 lati e l'angolo interno...

[giammaria2]

Fra i teoremi della trigonometria, di solito quello di Carnot è quello che richiede i calcoli più lunghi e quindi lo si evita il più possibile. Dovresti inoltre precisare a che triangolo ti riferisci; se è ABC, è rettangolo perchè inscritto in una semicirconferenza; se è ACD, è metà di un quadrato perchè $r \sqrt 2$ è la diagonale di un quadrato di lato r.