Triangoli 2

[ale_merlino3000]

Nel triangolo ABC sia BD la bisettrice dell'angolo in B. Si sa che AB=91a, che CB supera di 18a il doppio di DC e che AD-DC=5a. Determinare la misura del perimetro di ABC. Quante soluzioni ha il problema?

...SCUSATE SE NON L'HO AGGIUNTO AL PRECEDENTE POST!!!

Alessandro

[MaMo2]

Poniamo DC = x e a = 1. Dal testo del problema si ricava:
AD = x + 5
CB = 2x + 18
Il perimetro perciò diventa:
p = 91 + x + (x + 5) + (2x + 18) = 4x + 114.
Per il teorema della bisettrice possiamo scrivere:
AB*DC = CB*AD
Da questa uguaglianza si ottiene l'equazione:
91x = (2x + 18)(x + 5)
Cioè:
2x² - 63x + 90 = 0
Le due soluzioni sono:
x1 = 30a, x2 = 3a/2.
Il perimetro perciò diventa:
p1 = 234a, p2 = 120a.
La soluzione è unica (p = 234a) in quanto il perimetro è sottoposto alla condizione geometrica p > 2*AB, cioè p > 182a.