Triangoli
Buongiorno,
vi propongo la dimostrazione di un problemino di geometria, potreste dirmi cosa ne pensate?
Sui lati di un angolo qualunque di vertice $O$ si portino rispettivamente i segmenti $AO~=OB$; $OC~=OD$; i segmenti $AD$ e $BC$ si taglino nel punto $E$. Dimostrare che $AD~=BC$; $EC~=ED$ e che il punto $E$ sta sulla bisettrice dell’angolo dato di vertice $O$.
Ipotesi
$AO~=OB$
$OC~=OD$
Tesi
$AD~=BC$ (1)
$EC~=ED$ (2)
$E$ punto sulla bisettrice dell’angolo di vertice $O$ (3)
DIM (1)
Considero i triangoli $AOD$ e $BOC$:
$AO~=OB$ per ipotesi
$OC~=OD$ per ipotesi
$A\hat OB$ in comune
$AOD~=BOC$ per il I° criterio di congruenza
$AD~=BC$ lati corrispondenti in triangoli congruenti
DIM (2)
Considero i triangoli $ACE$ e $BED$
$A\hat CE~=B\hat DE$ angoli corrispondenti in triangoli congruenti DIM(1)
$C\hat AE~=A\hat BE$ angoli supplementari di uno stesso angolo sono congruenti (essendo $O,A,B$ e $O,B,D$ allineati $O\hat AC~=O\hat BD~=\pi$)
$AC=OC-OA$ e $BD=OD-OB$ $->$ $AC~=BD$ differenza fra segmenti congruenti
$ACE~=BED$ per il II° criterio di congruenza
$EC~=ED$ lati corrispondenti in triangoli congruenti
DIM (3)
Considero i triangoli $OCE$ e $ODE$
$OC~=OD$ per ipotesi
$EC~=ED$ lati corrispondenti in triangoli congruenti DIM(2)
$O\hat CE~=O\hat DE$ angoli corrispondenti in triangoli congruenti DIM(2)
$OCE~=ODE$ per il I° criterio di congruenza
$C\hat OE~=D\hat OE$ angoli corrispondenti in triangoli congruenti
$C\hat OE~=D\hat OE~=1/2A\hat OB$ $OE$ è il segmento sulla semiretta bisettrice di $A\hat OB$ con $E$ estremo di tale segmento
c.v.d.
Grazie,
Buona giornata.
vi propongo la dimostrazione di un problemino di geometria, potreste dirmi cosa ne pensate?
Sui lati di un angolo qualunque di vertice $O$ si portino rispettivamente i segmenti $AO~=OB$; $OC~=OD$; i segmenti $AD$ e $BC$ si taglino nel punto $E$. Dimostrare che $AD~=BC$; $EC~=ED$ e che il punto $E$ sta sulla bisettrice dell’angolo dato di vertice $O$.
Ipotesi
$AO~=OB$
$OC~=OD$
Tesi
$AD~=BC$ (1)
$EC~=ED$ (2)
$E$ punto sulla bisettrice dell’angolo di vertice $O$ (3)
DIM (1)
Considero i triangoli $AOD$ e $BOC$:
$AO~=OB$ per ipotesi
$OC~=OD$ per ipotesi
$A\hat OB$ in comune
$AOD~=BOC$ per il I° criterio di congruenza
$AD~=BC$ lati corrispondenti in triangoli congruenti
DIM (2)
Considero i triangoli $ACE$ e $BED$
$A\hat CE~=B\hat DE$ angoli corrispondenti in triangoli congruenti DIM(1)
$C\hat AE~=A\hat BE$ angoli supplementari di uno stesso angolo sono congruenti (essendo $O,A,B$ e $O,B,D$ allineati $O\hat AC~=O\hat BD~=\pi$)
$AC=OC-OA$ e $BD=OD-OB$ $->$ $AC~=BD$ differenza fra segmenti congruenti
$ACE~=BED$ per il II° criterio di congruenza
$EC~=ED$ lati corrispondenti in triangoli congruenti
DIM (3)
Considero i triangoli $OCE$ e $ODE$
$OC~=OD$ per ipotesi
$EC~=ED$ lati corrispondenti in triangoli congruenti DIM(2)
$O\hat CE~=O\hat DE$ angoli corrispondenti in triangoli congruenti DIM(2)
$OCE~=ODE$ per il I° criterio di congruenza
$C\hat OE~=D\hat OE$ angoli corrispondenti in triangoli congruenti
$C\hat OE~=D\hat OE~=1/2A\hat OB$ $OE$ è il segmento sulla semiretta bisettrice di $A\hat OB$ con $E$ estremo di tale segmento
c.v.d.
Grazie,
Buona giornata.
Risposte
Va bene. A parte un piccolo refuso (avrai fatto un errore di battitura, niente di grave) nella DIM (2): $C$ è allineato a $O$ e a $A$.
Grazie mille Indrjo Dedej, altre volte mi hai dato aiuto su quesiti geometrici, e permettimi, a parte l’errore di battitura, sono veramente contento del risultato.
Grazie per l’aiuto,
buon week end.
Grazie per l’aiuto,
buon week end.
Fai bene ad essere soddisfatto, stai migliorando. 
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