Tre domande di analisi matematica

[luigi19881]

1)Definizione di dominio di una funzione e fare qualche esempio.
2)Definizione di una funzione crescente e decrescente e descrivere la relazione che esiste tra la derivata prima della funzione con la sua crescenza e decrescenza.
3)Definizione di una funzione pari e dispari e fare qualche esempio.

[Principe2]

1) insieme massimale su cui è definita una funzione (definizione un pò misteriosa .. ma parecchio intuitiva)

2) una funzione è crescente se vale l'implicazione $xf(x) th: se una funzione ha derivata continua e >0 (risp. <0) allora è crescente (risp. decrescente).
(magari bisognerebbe essere un pò più precisi con le disuguaglianze e vedere quando si possono considerare
larghe, ma sono certo che ti occuperai tu di questa rogna).
Non vale il viceversa: esistono funzioni che sono crescenti in un dominio limitato che hanno derivata nulla in una infinità nonnumerabile di punti. Da qualche parte su questo sito c'è un mio esempio di tale funzione.

3) pari: $f(x)=f(-x)$ ad esempio il coseno. dispari:$f(x)= -f(-x)$, tipo il seno.

[raff5184]

1) insieme di valori reali su cui è definita una funzione. Cioè tutti quei valori x di A, dove A è un sottinsieme di R (potrebbe anche essere A=R) tali che f:A -> R.

Esempio: funzione sen(x), dominio=R; perché la funzione esiste per tutti i valori di x, cioè per qualunque numero reale x posso calcolarne il seno

3) funzione pari significa che il "pezzo" di funzione che vedi nel semipiano x<0 è simmetrico,speculare, di quello che sta nel semipiano x>0, cioè simmetria rispetto all'asse y. Funzione dispari: simmetria rispetto all'origine, la parte nel primo quadrante è uguale a quella nel terzo e la parte nel secondo è uguale a quella nel quarto. Un esempio facile facile: la bisettrice di uno dei 2 quadranti