Trasformazioni lineari con Matrici

[mariottini]

Ciao ragazzi scusatemi se avevo già postato la domanda precedentemente ma riprovo nella speranza che qualcuno sappia darmi l'aiuto che cerco!

Questo è un esercizio svolto di cui non riesco a capire alcuni passaggi per questo sono in ricerca d'aiuto!!!

Determinare la trasformazione lineare di di riflessione rispetto alla retta $x+y-2=0$
Il punto $A=(2,0)$ appartiene all'asse di riflessione: la traslazione che porta A in O è la
$I( ( t ),( -t+2 ) )+( ( -2 ),( 0 ) )=( ( x' ),( y' ) )$
questa trasforma i punti dell'asse come segue:
$I( ( t ),( -t+2 ) )+( ( -2 ),( 0 ) )= ( ( t-2 ),( -t+2 ) )$
L'asse traslato in forma cartesiana ha equazione $x+y=0$ , la matrice di riflessione è dunque $A=( ( 0 , -1 ),( -1 , 0 ) )$
E si avrà quindi:

$ ( ( 0 , -1 ),( -1 , 0 ) ) I( ( v1 ),( v2 ) )+( ( -2 ),(0 ) )=( ( x''),( y'') )$
Applicando la traslazione opposta a quella iniziale si ottiene

$ ( ( 2 ),( 0 ) ) + ( ( 0 , -1 ),( -1 , 0 ) ) * I ( ( v1 ),( v2 ) ) + ( ( -2 ),( 0 ) ) = ( ( x),( y) )$


bene a questo punto non so come continuare...nel mio libro l'esercizio svolto riporta come soluzione finale:
$ ( ( 0 , -1 ),( -1 , 0 ) ) ( ( v1 ),( v2 ) )+( ( 2 ),( 2 ) )=( ( x),( y) )$

Ma io non riesco proprio a capire che calcoli ha eseguito per arrivare a tale risultato. Cortesemente se qualcuno di voi lo capisce può spiegarmelo?

[Quinzio]

Prima di tutto non si capisce cos'è quella "I" che compare tra le matrici...

Comunque si deve:
traslare
riflettere
traslare indietro.
Cioè:
1) il punto
[tex]\begin{pmatrix}
v_1\\v_2

\end{pmatrix}[/tex]

Traslare
[tex]\left [\begin{pmatrix}
v_1\\v_2

\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
-2\\0

\end{pmatrix} \right ][/tex]
Riflessione
[tex]\begin{pmatrix}
0 &-1 \\-1
&0
\end{pmatrix}

\left [\begin{pmatrix}
v_1\\v_2

\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
-2\\0

\end{pmatrix} \right ] =

\begin{pmatrix}
0 &-1 \\-1
&0
\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}
v_1\\v_2

\end{pmatrix} +
\begin{pmatrix}
0 &-1 \\-1
&0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
-2\\0

\end{pmatrix} =[/tex]

[tex]\begin{pmatrix}
0 &-1 \\-1
&0
\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}
v_1\\v_2
\end{pmatrix} +
\begin{pmatrix}
0\\2

\end{pmatrix}[/tex]

Ri traslare


[tex]\begin{pmatrix}
0 &-1 \\-1
&0
\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}
v_1\\v_2
\end{pmatrix} +
\begin{pmatrix}
0\\2

\end{pmatrix} +
\begin{pmatrix}
2\\0
\end{pmatrix}[/tex]