Trasformazioni inverse

[quentin921]

[size=100]Ciao, volevo chiedere perchè per trasformare un grafico o una funzione di devono sostituire a x e y le espressioni x' e y' della trasformazione INVERSA, e non semplicemente i valori x' e y' dell'equazione normale della trasformazione (come si fa invece per i punti)?

Grazie
Quentin [/size]

[Whisky84]

facciamo un esempio:
[tex]f:\begin{sistema}
x' = x+y \\
y' = x-y
\end{sistema}[/tex]
queste equazioni ti dicono come trasformare un punto [tex]P(x,y)[/tex] in un altro punto [tex]P'(x',y')[/tex], e fin qui dovremmo esserci

ora consideriamo l'equazione cartesiana di una curva, ad esempio, una parabola:
[tex]y=x^2+x+1[/tex]
questa equazione esprime un legame tra la [tex]x[/tex] e la [tex]y[/tex] di tutti i punti che appartengono alla parabola.
Se vogliamo trasformare questa parabola secondo la trasformazione di prima, non possiamo sostiuire tout-court [tex]x+y[/tex] al posto di $x$ e $x-y$ al posto di $y$: così è come se volessimo affermare che il legame espresso dall'equazione della parabola dovrebbe essere rispettato dai punti trasformati
In pratica otterremmo quella curva che trasformata ci darebbe una parabola....


Invece bisogna ragionare così: dato che nell'equazione della parabola compaiono la $x$ e la $y$ non trasformate, dobbiamo prima di tutto capire come si esprimono le coordinate non trasformate in funzione di quelle trasformate, e questo lo otteniamo mediante la trasformazione inversa:

[tex]f^{-1}:\begin{sistema}
x = \frac{1}{2}x'+\frac{1}{2}y' \\
y = \frac{1}{2}x'-\frac{1}{2}y'
\end{sistema}[/tex]

e poi sostituire queste relazioni , ottenendo quindi una nuova equazione che ci descrive come sono legate tra loro le coordinate trasformate $x'$ e $y'$

Lo so, non sono stato proprio chiarissimo, di aver ridotto i tuoi dubbi almeno un po'

[quentin921]

Grazie, ora è un poco più chiara la questione

[Whisky84]

prego