Trasformazioni Geometriche e Punti Uniti
Ciao a tutti! ho bisogno di un aiuto, non riesco a capire come risolvere l'esercizio
Testo:
è data la trasformazione goniometrica di equazione $ { ( x^{\prime}=-x-y+a ),( y^{\prime}=x+by ):} $ con a e b appartenenti ad R
trovare per quali valori di a e b:
a) il punto $ P(2,-3) $ è unito
b) non ci sono punti uniti
il punto a è semplice, due punti si dicono uniti quando $ x=x^{\prime} $ e $ y=y^{\prime} $ risolvo il sistema a 2 incognite e trovo $ a=1 $ e $ b= 5/3 $
b) qui si pone il problema, a logica 2 punti non sono uniti quando $ x^{\prime}!= x $ e $ y^{\prime}!= y $
però mi trovo con un un sistema a 4 incognite e solo 2 equazioni, i risultati sono $ a!= 0 $ o $ b=3/2 $
se qualcuno ha tempo di farmi capire come andare avanti gliene sarei davvero grato!
Testo:
è data la trasformazione goniometrica di equazione $ { ( x^{\prime}=-x-y+a ),( y^{\prime}=x+by ):} $ con a e b appartenenti ad R
trovare per quali valori di a e b:
a) il punto $ P(2,-3) $ è unito
b) non ci sono punti uniti
il punto a è semplice, due punti si dicono uniti quando $ x=x^{\prime} $ e $ y=y^{\prime} $ risolvo il sistema a 2 incognite e trovo $ a=1 $ e $ b= 5/3 $
b) qui si pone il problema, a logica 2 punti non sono uniti quando $ x^{\prime}!= x $ e $ y^{\prime}!= y $
però mi trovo con un un sistema a 4 incognite e solo 2 equazioni, i risultati sono $ a!= 0 $ o $ b=3/2 $
se qualcuno ha tempo di farmi capire come andare avanti gliene sarei davvero grato!
Risposte
Ponendo $x'=x$ e $y'=y$ il sistema deve venire impossibile, cioè non esistono valori di $x$ e di $ y$ che possano verificare il problema.
Ponendo $x'=x$ e $y'=y$ il sistema diventa ${ ( x=-x-y+a ),( y=x+by ):} $ da cui ${ ( 2x+y=a ),( x+(b-1)y=0 ):} $ adesso puoi discutere il sitema con il metodo che ritieni più opportuno, ovvero con quello che conosci meglio, potrebbe andare bene Cramer: $Delta=0$, ma $Delta_x !=0$ e $Delta_y !=0$
oppure facendo i rapporti tra i coefficienti di x, y e termini noti. In questo caso conviene scambiare le due equazioni.
Ponendo $x'=x$ e $y'=y$ il sistema diventa ${ ( x=-x-y+a ),( y=x+by ):} $ da cui ${ ( 2x+y=a ),( x+(b-1)y=0 ):} $ adesso puoi discutere il sitema con il metodo che ritieni più opportuno, ovvero con quello che conosci meglio, potrebbe andare bene Cramer: $Delta=0$, ma $Delta_x !=0$ e $Delta_y !=0$
oppure facendo i rapporti tra i coefficienti di x, y e termini noti. In questo caso conviene scambiare le due equazioni.
grazie mille! la prima parte infatti l'ho risolta usando il sistema che hai detto e fino a li nessun problema, è la seconda parte, il punto B che non riesco a risolvere perchè, a parte il sistema, non so da dove partire
Devi discutere il sistema. Ti ho dato anche i modi che puoi usare per discuterlo. Non lo devi risolvere, devi discuterlo.
Grazie mille, ho capito ora! è che il metodo di Cramer in 4 anni di liceo non l'avevo mai sentito! pensavo fosse più difficile l'esercizio.
Grazie per l'aiuto!
Grazie per l'aiuto!
Ciao, scusate l' intromissione , ma mi sono imbattuto anch'io nello stesso esercizio e non ho capito il punto B , se nel punto A devo porre x' = x , nel punto B pongo lo stesso x'=x ?
Devi trovare quando la posizione $x'=x$ è impossibile, cioè quando il sistema diventa impossibile. Perché se è impossibile che siano uguali, allora saranno diversi.
"Mickael":
a logica 2 punti non sono uniti quando $ x^{\prime}!= x $ e $ y^{\prime}!= y $
Giusto per precisare, la negazione di \( x' = x \) e \( y' = y \) è \( x' \neq x \) e/o \(y' \neq y \).
Edit: che racchiude i seguenti 3 casi
1) \( x' \neq x \) e \( y' = y \)
2) \( x' = x \) e \( y' \neq y \)
3 \( x' \neq x \) e \( y' \neq y \)
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