TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

[doria2]

determinare il valore del parametro a affinchè l'ellisse x^2+2y^2-2x+ay+1=0 sia simmetrica rispetto al punto P(1;-2).

sono disperata perchè domani ho compito...e spero mi vada bene anche grazie ai vostri aiuti..grazie mille. DORIA.

[codino75]

mah io non so bene con che metodo devi risolvere questi esercizi...
se basta osservare che l'ellisse e' simmetrica rispetto al suo centro, allora basta trovare il centro (funzione del parameptro) e porlo uguale al punto dato...
altrimenti devi rifare tutta quella solfa che dicevo nell'altro post... anche se non sono sicuro al 100% della sua correttezza.
per tagliare la testa al toro darei per scontato che una ellisse e' simmetrica rispetto al (solo) suo centro.
se sbaglio correggetemi

p.s.:il centro dell'ellisse(punto medio dei fuochi) come si trova?

[fu^2]

"doria":determinare il valore del parametro a affinchè l'ellisse $ x^2+2y^2-2x+ay+1=0 $ sia simmetrica rispetto al punto P(1;-2).

sono disperata perchè domani ho compito...e spero mi vada bene anche grazie ai vostri aiuti..grazie mille. DORIA.

il punto P deve essere il centro di simmetria dell'ellisse.
vuol dire che se applichi una traslazione che porta il punto P nell'origine, l'ellisse traslata deve assumere la forma canonica.

la traslazione che porta $PtoO$ è :
$X=x-1
$Y=y+2

quindi la trasformazione inversa sarà
$x=X+1
$y=Y-2

sostituendo nell'equazione dell'ellissi si ottiene $(X+1)^2+2(Y-2)^2-2(X+1)+a(Y-2)+1=0
sviluppando i calcoli e semplificando si ottiene la curva $X^2+2Y^2-8Y+aY=2a-8$
essendo che l'ellisse riferita ai suoi assi non presenta i termini di primo grado in x e y, deve essere che $aY-8Y=0$ per cui $a=8


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