Trasformare un quadrato in un cubo e razionalizzare
salve a tutti
ho un problema con un espressione con i radicali
dunque e' questa $(x-1)/(sqrt(x)+root3(x)$
dovendola razionalizzare,dovrei trasformare il quadrato in un cubo e dovrebbe venire: $(x-1)/(sqrt(x)+x)$ ma ho due problemi:
il primo e' trovare il fattore razionalizzante che potrebbe essere $sqrt(x^2)-sqrt(x^3)+x^2$ ma mi sembra strano anche perche' diventano dei quadrati e non dei cubi (...) difatti poi la sbaglio
il secondo e' che il denominatore,semplificandolo diventa poi un quadrato $sqrt(x)+x$
quindi se diventa un quadrato devo poi razionalizzare due volte? o sto facendo un paciugo?
ho un problema con un espressione con i radicali
dunque e' questa $(x-1)/(sqrt(x)+root3(x)$
dovendola razionalizzare,dovrei trasformare il quadrato in un cubo e dovrebbe venire: $(x-1)/(sqrt(x)+x)$ ma ho due problemi:
il primo e' trovare il fattore razionalizzante che potrebbe essere $sqrt(x^2)-sqrt(x^3)+x^2$ ma mi sembra strano anche perche' diventano dei quadrati e non dei cubi (...) difatti poi la sbaglio
il secondo e' che il denominatore,semplificandolo diventa poi un quadrato $sqrt(x)+x$
quindi se diventa un quadrato devo poi razionalizzare due volte? o sto facendo un paciugo?
Risposte
in effetti temo che ci sia bisogno di una doppia razionalizzazione
io prima cercherei di eliminare la $x$ sotto radice quadrata. moltiplicando sia numeratore che denominatore per la differenza dei due termini in modo da far venire fuori al denominatore la differenza dei quadrati:
$(sqrtx +root(3)x)*(sqrtx -root(3)x) = x-root(3)x^2)$
ora mi rimane da eliminare la radice cubica, e quindi, per ricondurmi alla differenza di cubi, moltiplicherei nuovamente per :
$x^2 + x root(3)x^2+x root(3)x$, in modo da ottenere al denominatore $x^3-x^2$
io prima cercherei di eliminare la $x$ sotto radice quadrata. moltiplicando sia numeratore che denominatore per la differenza dei due termini in modo da far venire fuori al denominatore la differenza dei quadrati:
$(sqrtx +root(3)x)*(sqrtx -root(3)x) = x-root(3)x^2)$
ora mi rimane da eliminare la radice cubica, e quindi, per ricondurmi alla differenza di cubi, moltiplicherei nuovamente per :
$x^2 + x root(3)x^2+x root(3)x$, in modo da ottenere al denominatore $x^3-x^2$
ciao e grazie
dunque:stanotte ci ho studiato un po' e ci sono due cose che non ho capito nel modo che mi hai suggerito,infatti arrivo fino ad un certo punto
dunque partiamo dall'esercizio che ho postato che e' questo
$(x-1)/(sqrt(x)+root3(x)$
dunque qui suggerisci di moltiplicare il denominatore ed il numeratore "per la differenza dei due termini del denominatore"
e questa e' la prima cosa che non ho capito,cioe' perche' si moltiplicano ii termini al denominatore per la loro differenza
comunque dovrebbe venire cosi':
$((x-1)(x-root3(x^2)))/(x-root3(x^2))$
andando avanti,facendo le operazioni al numeratore dovrei ottenere: $(x^2-x)/(x-root3(x^2)$
ora rimarrebbe la radice cubica da eliminare al denominatore e razionalizzare e qui c'e' la seconda cosa che non ho capito perche' non ho capito se posso fare quello che ho fatto oppure ho fatto un errore da qualche parte : quindi andando avanti otterrei:
$((x^2-x)(x^2+xroot3(x^2)+root3(x^4)))/((root3(x))^3-(root3(x^2))^3(x^2+xroot3(x^2)+root3(x^4))$
e quindi: $((x^2-x)(x^2+x root3(x^2)+x root3(x)))/(x-x^2)$
fin qui ci sono? oppure ho fatto qualche paciugo?
dunque:stanotte ci ho studiato un po' e ci sono due cose che non ho capito nel modo che mi hai suggerito,infatti arrivo fino ad un certo punto
dunque partiamo dall'esercizio che ho postato che e' questo
$(x-1)/(sqrt(x)+root3(x)$
dunque qui suggerisci di moltiplicare il denominatore ed il numeratore "per la differenza dei due termini del denominatore"
e questa e' la prima cosa che non ho capito,cioe' perche' si moltiplicano ii termini al denominatore per la loro differenza
comunque dovrebbe venire cosi':
$((x-1)(x-root3(x^2)))/(x-root3(x^2))$
andando avanti,facendo le operazioni al numeratore dovrei ottenere: $(x^2-x)/(x-root3(x^2)$
ora rimarrebbe la radice cubica da eliminare al denominatore e razionalizzare e qui c'e' la seconda cosa che non ho capito perche' non ho capito se posso fare quello che ho fatto oppure ho fatto un errore da qualche parte : quindi andando avanti otterrei:
$((x^2-x)(x^2+xroot3(x^2)+root3(x^4)))/((root3(x))^3-(root3(x^2))^3(x^2+xroot3(x^2)+root3(x^4))$
e quindi: $((x^2-x)(x^2+x root3(x^2)+x root3(x)))/(x-x^2)$
fin qui ci sono? oppure ho fatto qualche paciugo?
facendo il primo prodotto hai commesso un errore, in quanto al numeratore ottieni:
$(x-1)(sqrtx-root(3)x)$ e in questo caso non ti conviene eseguire la moltiplicazione, perchè non otterresti nulla di buono
con la seconda razionalizzazione ottieni:
$((x-1)(sqrtx-root(3)x)(x^2+xroot(3)x^2+xroot(3)x))/((x-root(3)x^2)(x^2+xroot(3)x^2+xroot(3)x)) = ((x-1)(sqrtx-root(3)x)(x^2+xroot(3)x^2+xroot(3)x))/ (x^3-x^2)$
se ora metti in evidenza $x$ al numeratore e $x^2$ al denominatore, puoi semplificare sia $x$ che $x-1$
$(x-1)(sqrtx-root(3)x)$ e in questo caso non ti conviene eseguire la moltiplicazione, perchè non otterresti nulla di buono
con la seconda razionalizzazione ottieni:
$((x-1)(sqrtx-root(3)x)(x^2+xroot(3)x^2+xroot(3)x))/((x-root(3)x^2)(x^2+xroot(3)x^2+xroot(3)x)) = ((x-1)(sqrtx-root(3)x)(x^2+xroot(3)x^2+xroot(3)x))/ (x^3-x^2)$
se ora metti in evidenza $x$ al numeratore e $x^2$ al denominatore, puoi semplificare sia $x$ che $x-1$
ok ho capito 
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