Trasforma l' espressione in solo tgx con pigreco/2<x<pigreco

[ponsi]

(2senx-cosx)/(cosx-senx)tutto per (2senxcosx-1)/(-1+2tgx)

risultato (tgx - 1)/(1 + tg^2x)

Aggiunto 20 minuti più tardi:

se può essere utile il denominatore del risultato è 1 + tangente alla seconda di x non so se l' ho scritto correttamente

Aggiunto 1 minuti più tardi:

si hai scritto giusto

[BIT5]

[math] \frac{2 \sin x - \cos x}{\cos x - \sin x} \cdot \frac{2 \sin x \cos x - 1}{-1+2 \tan x} [/math]

e' cosi'?

Aggiunto 1 ore 9 minuti più tardi:

Nel secondo numeratore, applichiamo la relazione fondamentale della trigonometria:

[math] 1= \sin^2 x + \cos^2 x [/math]

Avremo

[math] \frac{2 \sin x - \cos x}{\cos x - \sin x} \cdot \frac{2 \sin x \cos x - \sin^2 x - \cos^2 x}{2 \tan x - 1} [/math]

E dunque raccogliendo un meno al secondo numeratore

[math] \frac{2 \sin x - \cos x}{\cos x - \sin x} \cdot \frac{-(-2 \sin x \cos x + \sin^2 x + \cos^2 x)}{2 \tan x - 1} [/math]

otteniamo cosi' il quadrato del binomio

[math] \frac{2 \sin x - \cos x}{\cos x - \sin x} \cdot \frac{-( \cos x - \sin x)^2}{2 \tan x - 1} [/math]

semplifichiamo a croce e rimarra'

[math] (2 \sin x - \cos x) \cdot \frac{-(\cos x - \sin x)}{2 \tan x -1} [/math]

Moltiplichiamo e dividiamo il primo fattore per cosx/cosx ottenendo

[math] \frac{2 \sin x - \cos x}{\cos x } \cdot \cos x \cdot \frac{-( \cos x- \sin x)}{2 \tan x -1} [/math]

Sempre sul primo fattore, ricordando che

[math] \frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} - \frac{b}{c} [/math]

riscriviamo come

[math] \(\frac{2 \sin x}{\cos x} - \frac{\cos x}{\cos x} \) \cdot \frac{-(\cos x - \sin x)}{2 \tan x -1} \cdot \cos x [/math]

Ovvero

[math] (2 \tan x -1) \cdot \frac{- \(\cos x- \sin x \)}{2 \tan x -1} \cdot \cos x [/math]

Semplifichiamo 2tanx - 1 e moltiplichiamo per cos x otteniamo

[math] - \cos^2 x + \sin x \cos x [/math]

Ricordando che

[math] \cos x= \frac{1}{ \pm \sqrt{1+ \tan^2 x}} [/math]

e che

[math] \sin x = \frac{\tan x}{ \pm \sqrt{1+ \tan^2 x}} [/math]

sostituiamo e otteniamo

[math] - \( \frac{1}{ \pm \sqrt{1+ \tan^2 x}} \)^2 + \frac{1}{ \pm \sqrt{1+ \tan^2 x}} \cdot \frac{\tan x}{ \pm \sqrt{1+ \tan^2 x}} [/math]

ovvero

[math] - \frac{1}{1+ \tan^2 x} + \frac{\tan x}{1+ \tan^2 x} = \frac{\tan x - 1}{1+ \tan^2 x [/math]

(in quest'ultimo passaggio non ho fatto altro che riscrivere la frazione con un denominatore unico, in quatno siamo nel caso:

[math] \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} [/math]

se hai dubbi chiedi :)