Trapezio rettangolo (80770)

[Lessia996]

Come si trova l'altezza se abbiamo area e la diagonale maggiore?

[Ali Q]

Sicuramente il problema fornisce qualche altro dato, altrimenti la soluzione non è possibile.
Ti spiego perchè:

L'area del trapezio è pari a:

[math](B+b)*h/2[/math]

Se io conoco l'area, e nello stesso tempo anche il valore di

[math]b[/math]

e

[math]B[/math]

, posso calcolare

[math]h[/math]

invertendo questa formula.
Infatti

[math]Area*2/(B+b) = h[/math]

Il problema sta dunque adesso nel determinare

[math]B[/math]

e

[math]b[/math]

.
La diagonale maggiore forma con l'altezza e la base maggiore un triangolo rettangolo, i cui lati sono legati tra loor tramite il teorema di pitagora.
Posso scrivere che:

[math]B =\sqrt{D^2 - h^2}[/math]

Questa equazione mette direttamente in correlazione

[math]h[/math]

con

[math]B[/math]

.
Sostituendo questa espressione nella formula dell'area ottengo infatti:

[math]Area*2/[(\sqrt{D^2 - h^2})+b] = h[/math]

Grazie a quella sostiuzione,

[math]h[/math]

è adesso nota a meno della sola

[math]b[/math]

.

Per poter determinare b e risolvere il problema manca un ultimo dato, che però non mi hai fornito: un angolo, un rapporto tra segmenti...occorre insomma una qualsiasi terza informazione. Poi il problema è risolto.

Ciao! Spero di esserti stata utile!