Trapezio rettangolo (56607)

[lella94]

Questo è il problema:
In un trapezio rettangolo la diagonale maggiore è i 5/4 della base maggiore ed i 4/3 del lato obliquo. Sapendo che l'altezza supera di cm 5 la base minore, determinare il perimetro e l'area del trapezio.

Vi prego datemi una dritta.

Aggiunto 55 minuti più tardi:

Il problema deve essere risolto con il teorema di pitagora ed equazioni.
Scusami per la scuola. Ho sbagliato al momento dell'iscrizione. Frequento il secondo liceo scientifico.

Aggiunto 50 minuti più tardi:

Grazie mille

[BIT5]

Lo tratti con le equazioni?

Risulta "scuole medie" e il problema e' postato nelle superiori..

Non riesco ad aiutarti se non mi dici l'argomento

Aggiunto 35 minuti più tardi:

Allora:

Detta x la diagonale maggiore, sappiamo che :

la diagonale maggiore e' 5/4 della base maggiore

quindi x=5/4B da cui B=4/5x

la diagonale maggiore e' anche 4/3 del lato obliquo, quindi

x=4/3 l da cui l=3/4x

Poi abbiamo una relazione tra altezza e base minore che pero' non ha alcun riferimento con gli altri dati.

Iniziamo a lavorare con questi.

Base maggiore e diagonale formano, con l'altezza, un triangolo rettangolo, e ne rappresentano rispettivamente la diagonale e un cateto.

Allora vale il Teorema di Pitagora, e possiamo trovare l'altezza:

[math] h= \sqrt{x^2- \(\frac45 x\)^2} = \sqrt{x^2- \frac{16}{25}x^2}= \sqrt{\frac{9}{25}x^2}= \frac35x [/math]

E siccome l'altezza e' 5cm in piu' della base minore allora

h=b+5 da cui b=h-5 e quindi b=3/5x-5

Dobbiamo trovare un qualcosa che accomuni questi dati.

Il lato obliquo e' l'ipotenusa del triangolo rettangolo "in punta al trapezio" ovvero avente come cateti l'altezza e la differenza tra le basi (chiama per capire meglio, ABCD il trapezio, con base maggiore AB, e traccia l'altezza CH.

Il lato obliquo e' l'ipotenusa del triangolo BCH che ha come cateti CH (l'altezza) e BH (la differenza tra le basi)

Calcoliamo la differenza tra le basi:

[math] \bar{BH}= \frac45x- (\frac35x -5) = \frac15x+5 [/math]

Per Pitagora dovra' essere necessariamente:

[math] (\frac15x+5)^2+ \(\frac35x\)^2= \( \frac34x \)^2 [/math]

Sviluppiamo

[math] \frac{1}{25}x^2+ 2x+25+ \frac{9}{25}x^2= \frac{9}{16}x^2 [/math]

Calcoliamo:

[math] \frac{10}{25}x^2+2x+25= \frac{9}{16}x^2[/math]

ovvero

[math] \frac25 x^2+2x+25= \frac{9}{16} x^2 [/math]

Minimo comune multiplo:

[math] \frac{32x^2+160x+2000}{80}= \frac{45x^2}{80} [/math]

E dunque

[math] 13x^2-160x-2000=0 [/math]

Troviamo le soluzioni (spero abbiate fatto la formula ridotta)

[math] x_{1,2}= \frac{80 \pm \sqrt{80^2+26000}}{13} = \frac{80 \pm 180}{13} [/math]

Da cui

[math] x_1=20 [/math]

accettabile (siamo in geometria, le lunghezze devono essere positive)

[math] x_2= - \frac{100}{13} [/math]

non accettabile perche' negativa.

Da qui puoi finirlo tu ;)