Trapezio qualsiasi - Basi, proiezioni

[Dragonlord]

Raga, è vero che in un trapezio qualsiasi la base maggiore è somma della base minore + le proiezioni dei 2 lati obliqui? (B= p1+p2+b)

Come si può provare?

[axpgn]

Basta un disegno

[Dragonlord]

Se volessi fare una dimostrazione rigorosa? Supponiamo che ho davanti San Tommaso, come glielo provo?

[axpgn]

Comincia col disegno e vedrai che lo capisci da solo ... prova ...

[Dragonlord]

Se chiamo AD il lato obliquo sinistro e BC il lato obliquo destro, allora AB sarà la base maggiore (ad esempio) e DC la base minore. Ora disegno le proiezioni DE e CH ed ho la base maggiore AB = AE + EH + HB. Voglio provare DC=EH. Insomma dovrei dimostrare che DCEH é un parallelogramma. So che le proiezioni mi individuano due angoli retti, le basi sono parallele. Fin qui ci sono, non riesco però ad arrivare alla conclusione, non capisco cosa dovrei sfruttare

[mgrau]

"Dragonlord":So che le proiezioni mi individuano due angoli retti,

Non due: quattro

[orsoulx]

Secondo la consueta definizione di trapezio: "quadrilatero con almeno due lati paralleli"; quel che cerchi di dimostrare non è una proprietà, a meno di considerare anche proiezioni negative.
Ciao

[Dragonlord]

Non è data come proprietà, però è vero, quindi?

[orsoulx]

"Dragonlord":...però è vero...

Se fosse sempre vero sarebbe una proprietà; Purtroppo non è così: ci vuol poco per pensare (o disegnare) un trapezio con $B=4u, b=3u, p1=2u, p2=u $.
Ciao

[axpgn]

In effetti, il titolo parla di trapezi qualsiasi quindi anche ottusangoli e in tal caso non è vero quanto affermato nel primo post (a meno di adattamenti sul segno delle proiezioni )

[Dragonlord]

Raga, a me quella cosa servirebbe per risolvere questo problema:

In un trapezio la somma delle basi misura 100 cm, le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore misurano rispettivamente 5cm e 15cm. Quanto misurano le due basi?

Come posso risolverlo senza utilizzare quella non proprietà?

[axpgn]

Quella proprietà è vera nel TUO caso ma non è vera per un trapezio QUALSIASI come invece hai scritto nel primo post.
Devi essere più preciso ...

[Dragonlord]

Perchè è vera nel mio caso? Da cosa posso capirlo? Grazie! Scusami per la scarsa precisione!

[axpgn]

Come ho scritto prima, nel caso di trapezi ottusangoli quella proprietà non vale quindi presumo che l'autore del problema sottintenda (come tutti noi tranne orsoulx ) un "normale" trapezio acutangolo.
Magari c'è anche un disegno?

[Dragonlord]

Purtroppo non c'è un disegno. Quindi posso vederlo come un trapezio acutangolo e per esso vale tale "proprietà"? Se dovessi spiegarlo a qualcuno, come glielo dovrei dire? Gli dico: guarda se alla base maggiore togliamo le due proiezioni, il segmento che mi rimane coincide proprio con la base minore. Lui potrebbe dirmi: perchè? Cosa gli rispondo: te ne accorgi dal disegno? Una motivazione più "analitica" quale potrebbe essere?

[axpgn]

Beh, quello te lo abbiamo detto fin dall'inizio …
Premettendo che parliamo di un trapezio NON ottusangolo (nel quale invece almeno una proiezione cade FUORI dalla base maggiore), le proiezioni dei lati obliqui sulla base le ottieni tracciando la PERPENDICOLARE alla base maggiore dagli estremi della base minore, di conseguenza ottieni un RETTANGOLO i cui lati sono la base minore e l'altezza.