Trapezio circoscritto (problema da liceo)
Ho un trapezio isoscele circoscritto a una semicirconferenza. Devo dimostrare che il lato obliquo è la metà della base maggiore.
E' un problema da liceo che mi ha messo in crisi dando ripetizioni.
Come cavolo si dimostra?
E' un problema da liceo che mi ha messo in crisi dando ripetizioni.
Come cavolo si dimostra?
Risposte
unisci i vertici con il centro (punto medio della base maggiore). con gli angoli dovresti dimostrare che i tre triangoli sono isosceli.
prova e facci sapere. ciao.
prova e facci sapere. ciao.
circoscritto? sei sicuro?
non è che la base maggiore è un prolungamento del diametro della semicirconferenza?
non è che la base maggiore è un prolungamento del diametro della semicirconferenza?
infatti, blackbishop13, questo significa.
mah, non era mica l'unica possibilità !
il punto è che il termine circoscritto è improprio per una semicirconferenza..
beh comunque si fa come dice ada
il punto è che il termine circoscritto è improprio per una semicirconferenza..
beh comunque si fa come dice ada
"adaBTTLS":
unisci i vertici con il centro (punto medio della base maggiore). con gli angoli dovresti dimostrare che i tre triangoli sono isosceli.
prova e facci sapere. ciao.
Non equilateri?
"Delirium":
[quote="adaBTTLS"]unisci i vertici con il centro (punto medio della base maggiore). con gli angoli dovresti dimostrare che i tre triangoli sono isosceli.
prova e facci sapere. ciao.
Non equilateri?[/quote]
assolutamente no. Fissata la base minore e l'altezza, se la base maggiore del trapezio tende a più infinito (ovvero diventa molto grande) il terzo lato del triangolo di conseguenza tende all' altezza del trapezio, cioè a una quantità finita.
è molto evidente da un disegno.
"blackbishop13":
[quote="Delirium"][quote="adaBTTLS"]unisci i vertici con il centro (punto medio della base maggiore). con gli angoli dovresti dimostrare che i tre triangoli sono isosceli.
prova e facci sapere. ciao.
Non equilateri?[/quote]
assolutamente no. Fissata la base minore e l'altezza, se la base maggiore del trapezio tende a più infinito (ovvero diventa molto grande) il terzo lato del triangolo di conseguenza tende all' altezza del trapezio, cioè a una quantità finita.
è molto evidente da un disegno.[/quote]
Hai ragione. Esiste però anche la possibilità in cui i tre triangoli siano equilateri (tracciando le congiungenti vertici-centro parallele ai lati obliqui), giusto?
ah ho capito. Devo usare anche il fatto che i due "semilati" dei lati tangenti sono uguali...
ok, grazie.
ok, grazie.
credo che serva poco, però non è detto che non ci si arrivi lo stesso per altra via.
prego. facci sapere.
prego. facci sapere.
Siano [tex][ABCD][/tex] il trapezio ed [tex]O[/tex] il punto medio della base maggiore [tex][AB][/tex]: basta osservare che [tex][OD][/tex] ed [tex][OC][/tex] sono bisettrici degli angoli in [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex].
Sì, è possibile che siano equilateri.
"WiZaRd":
Siano [tex][ABCD][/tex] il trapezio ed [tex]O[/tex] il punto medio della base maggiore [tex][AB][/tex]: basta osservare che [tex][OD][/tex] ed [tex][OC][/tex] sono bisettrici degli angoli in [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex].
è la via più diretta per dimostrare che OBC è isoscele sulla base OC.
Sì, è possibile che siano equilateri.sì, "possibile" è la parola esatta, non "necessario".
"WiZaRd":
Siano [tex][ABCD][/tex] il trapezio ed [tex]O[/tex] il punto medio della base maggiore [tex][AB][/tex]: basta osservare che [tex][OD][/tex] ed [tex][OC][/tex] sono bisettrici degli angoli in [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex].
bè ma per dire che sono le bisettrici devi pur sempre dimostrare la congruenza di due triangoli e per farlo devi usare il fatto che il trapezio hai i lati tangenti. Non è che [tex][OD][/tex] bisettrice ce l'hai immediato..
@ nato_pigro
l'idea che avevi tu di usare la congruenza dei segmenti di tangente era immediata? sì, viene dalla congruenza di due triangoli rettangoli, gli stessi che ti permettono di affermare che OC è bisettrice. basta decidere da quali basi vuoi partire.
certamente la tua tesi passa attraverso la congruenza di quegli angoli ...
sei arrivato alla dimostrazione?
l'idea che avevi tu di usare la congruenza dei segmenti di tangente era immediata? sì, viene dalla congruenza di due triangoli rettangoli, gli stessi che ti permettono di affermare che OC è bisettrice. basta decidere da quali basi vuoi partire.
certamente la tua tesi passa attraverso la congruenza di quegli angoli ...
sei arrivato alla dimostrazione?
Come non è immediato? Ed il teorema sulle tangenti ad un circolo condotte da dun punto esterno? Dato un punto esterno ad una circonferenza, i segmenti di tangente da esso condotti sono congruenti, hanno come bisettrice la congiungente del punto con il centro della circonferenza ed il segmento che per estremi i loro punti di tangenza ha come la asse la suddetta congiungente.
sisi certo, io c'ero arrivato quando ho scritto il messaggio
credevo che la proposta di wizard fosse migliore nel senso che era più immediata ed elementare, però alla fine usa un teorema che si basa sulla proprietà che ho usato io, quindi non mi sembra migliore. no?
"nato_pigro":
ah ho capito. Devo usare anche il fatto che i due "semilati" dei lati tangenti sono uguali...
ok, grazie.
credevo che la proposta di wizard fosse migliore nel senso che era più immediata ed elementare, però alla fine usa un teorema che si basa sulla proprietà che ho usato io, quindi non mi sembra migliore. no?
Per te no, perché non lo ricordavi, ma per lo studente che dovrebbe averlo studiato ad aprile sì.
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