[Topic generale] Insiemi, calcolo letterale, equaz/disequaz

[Baldur1]

Apro un topic generale di aiuto, così evito di aprirne uno per ogni esercizio...

Mi sono bloccato sulla scomposizione di questo polinomio...

a^5 + 2a^4 -a -2

Io ho raccolto a^4 tra i primi due termini, ed ho messo sotto parentesi i secondi due, così:

a^4(a+2) - (a+2) giusto?

ma poi? come posso andare avanti? ( mi manca l'elasticità matematica, e mi sta venendo il nervoso (

grazie....

[chiaraotta1]

Da
$a^4(a+2) - (a+2)$
intanto puoi raccogliere $a+2$ fra i due gruppi:
$a^4(a+2) - (a+2)=(a+2)(a^4-1)$.
Poi puoi notare che $a^4-1$ è la differenza di due quadrati e quindi si può andare avanti nella scomposizione:
$(a+2)(a^4-1)=(a+2)(a^2-1)(a^2+1)$.
Di nuovo il fattore $a^2-1$ è una differenza di quadrati e quindi si può ancora scomporre:
$(a+2)(a^2-1)(a^2+1)=(a+2)(a-1)(a+1)(a^2+1)$.
In definitiva
$a^5+2a^4-a-2=(a+2)(a-1)(a+1)(a^2+1)$.

[Baldur1]

grazie...!! In effetti il libro fa ciò che hai fatto tu, ma la definizione generale di MCD, non diceva che per raccogliere devo prendere come coefficiente numerico il massimo comun divisore, e come coefficiente letterale il prodotto delle lettere che compaiono in tutti i monomi, prese con l'esponente minore? E (a+2), come si riconduce a questa definizione?
Io questo non capisco a volte, si parte da una definizione base, molto semplice, e poi quando si arriva ad esercizi più complessi, sembra come se la definizione di base si sia persa completamente per strada...