Test kangourou junior
Devo risolvere il seguente test:
Un foglio di carta rettangolare di misura 6 cm 2 e 12 cm è piegato lungo la sua diagonale.
Le due parti non sovrapposte vengono tagliate via e poi si riapre il foglio ottenendo così un rombo.
Qual è la lunghezza del lato del rombo?
3,55 cm; 7,35 cm; 7,5 cm; 7,85 cm; 8,1cm; 3,5 radice di 5 cm
(Gara Kangourou di matematica, Categoria Junior, 2003)
Praticamente , la diagonale del rettangolo è anche la diagonale maggiore del rombo e si ottiene con il teorema di Pitagora: 6 quadro + 12 quadro= 180, per cui la diagonale maggiore è radice di 180... ma dopo di ciò, dove vado?
Conosco l'area del rettangolo e se da essa sottraggo l'area x del rombo ottengo l'area dei due triangoli tagliati via.... ma non riesco a concretizzare....
Grazie e chi vorrà aiutarmi
Iceyes
Un foglio di carta rettangolare di misura 6 cm 2 e 12 cm è piegato lungo la sua diagonale.
Le due parti non sovrapposte vengono tagliate via e poi si riapre il foglio ottenendo così un rombo.
Qual è la lunghezza del lato del rombo?
3,55 cm; 7,35 cm; 7,5 cm; 7,85 cm; 8,1cm; 3,5 radice di 5 cm
(Gara Kangourou di matematica, Categoria Junior, 2003)
Praticamente , la diagonale del rettangolo è anche la diagonale maggiore del rombo e si ottiene con il teorema di Pitagora: 6 quadro + 12 quadro= 180, per cui la diagonale maggiore è radice di 180... ma dopo di ciò, dove vado?
Conosco l'area del rettangolo e se da essa sottraggo l'area x del rombo ottengo l'area dei due triangoli tagliati via.... ma non riesco a concretizzare....
Grazie e chi vorrà aiutarmi
Iceyes
Risposte
Allora... non ho risolto il problema, ma ho preso un foglio di carta è ho fatto quanto esposto nella traccia. Secondo me si devono verificare contemporaneamente due condizioni:
a) il lato del rombo, x, è uguale alla differenza tra il lato lungo, 12 cm, e un pezzettino eccedente, y, dunque $x+y=12$
b) il lato del rombo è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateto l'altra dimensione del rettangolo, 6cm, e l'altro cateto è il pezzettino eccedente y, dunque $x^2=(6)^2 + y^2$
Secondo te possono bastare queste due informazioni?
(Svolti i calcoli ho trovato una delle soluzioni proposte)
a) il lato del rombo, x, è uguale alla differenza tra il lato lungo, 12 cm, e un pezzettino eccedente, y, dunque $x+y=12$
b) il lato del rombo è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateto l'altra dimensione del rettangolo, 6cm, e l'altro cateto è il pezzettino eccedente y, dunque $x^2=(6)^2 + y^2$
Secondo te possono bastare queste due informazioni?
(Svolti i calcoli ho trovato una delle soluzioni proposte)
Grazie... il punto è che il problema dovrebbe essere risolto con una equazione lineare a 1 sola incognita... è possibile?
junior a quale età si riferisce?
"Iceyes":
Devo risolvere il seguente test:
Un foglio di carta rettangolare di misura 6 cm 2 e 12 cm è piegato lungo la sua diagonale.
Le due parti non sovrapposte vengono tagliate via e poi si riapre il foglio ottenendo così un rombo.
Qual è la lunghezza del lato del rombo?
3,55 cm; 7,35 cm; 7,5 cm; 7,85 cm; 8,1cm; 3,5 radice di 5 cm
(Gara Kangourou di matematica, Categoria Junior, 2003)
....
Mi sembra che la costruzione del rombo di lato $CF=FA$ sia quella mostrata nella figura:
quindi
$CF=FA->BC-BF=sqrt(BF^2+AB^2)->BC^2-2BC*BF+BF^2=BF^2+AB^2->$
$BF=(BC^2-AB^2)/(2BC)$,
da cui
$CF=BC-BF=BC-(BC^2-AB^2)/(2BC)=(BC^2+AB^2)/(2BC)=(12^2+6^2)/(2*12)=(144+36)/24=180/24=15/2=7.5 \ cm$.
Grazie.... grazie mille !!
Gio73 primo liceo scientifico
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