Terzo tipo di punto di discontinuità non lho capito!!!
Chi mi può spiegare attraaverso un esempio il terzo punto di discontinuità??? grazie in anticipo
Risposte
$f(x) = $
$0$ se $x != 5$
$1$ se $x = 5$
In questo caso $lim_(xrarr5^+) = lim_(xrarr5^-) = 0 != f(5) = 1$
$0$ se $x != 5$
$1$ se $x = 5$
In questo caso $lim_(xrarr5^+) = lim_(xrarr5^-) = 0 != f(5) = 1$
ti faccio un esempio "classico" di funzione con una discontinuità di terza specie nel punto "x=1":
$f(x)=(x^2-3x+2)/(x^2+x-2)$
se vai a trovare il limite "per sostituzione" ottieni una forma indeterminata $[0/0]$, ma se scomponi numeratore e denominatore...
$f(x)=(x^2-3x+2)/(x^2+x-2)$
se vai a trovare il limite "per sostituzione" ottieni una forma indeterminata $[0/0]$, ma se scomponi numeratore e denominatore...
Cosa succede....
che puoi semplificare un binomio al numeratore e al denominatore e quindi ottenere un volore finito!!
Ecco perchè questa discontinuità è detta anche "eliminabile" perchè fai assumere alla funzione nel punto, il volore del limite!!!!
Tale indeterminazione la puoi anche eliminare applicando de l'Hopital!
Ancora dubbi?
che puoi semplificare un binomio al numeratore e al denominatore e quindi ottenere un volore finito!!
Ecco perchè questa discontinuità è detta anche "eliminabile" perchè fai assumere alla funzione nel punto, il volore del limite!!!!
Tale indeterminazione la puoi anche eliminare applicando de l'Hopital!
Ancora dubbi?
"cama":
Cosa succede....
che puoi semplificare un binomio al numeratore e al denominatore e quindi ottenere un volore finito!!
Ecco perchè questa discontinuità è detta anche "eliminabile" perchè fai assumere alla funzione nel punto, il volore del limite!!!!
Tale indeterminazione la puoi anche eliminare applicando de l'Hopital!
Ancora dubbi?
cioè il terzo caso capita sempre quando il limite viene indeterminato?
nel caso di funzioni con una "semplice espressione analitica" è condizione necessaria ma non sufficiente che il limite venga in forma indeterminata.
ma ci sono tanti altri casi ... tra cui quello più tipico è delle funzioni definite a tratti, come appunto quella scritta da Gatto89 ...
anzi, se non vogliamo essere "bacchettati", per poterla considerare discontinua "in tutti i sensi", anche con le definizioni più avanzate, bisognerebbe aggiungere alla funzione scritta da me un valore particolare diverso dal limite da far assumere alla f(x) per x=1, altrimenti x=1 non appartiene al dominio della funzione ...
ma ci sono tanti altri casi ... tra cui quello più tipico è delle funzioni definite a tratti, come appunto quella scritta da Gatto89 ...
anzi, se non vogliamo essere "bacchettati", per poterla considerare discontinua "in tutti i sensi", anche con le definizioni più avanzate, bisognerebbe aggiungere alla funzione scritta da me un valore particolare diverso dal limite da far assumere alla f(x) per x=1, altrimenti x=1 non appartiene al dominio della funzione ...
Non necessariamente, potresti avere una funzione così definita $f(x)=\{(2x , se\quad x!=1),(4, se\quad x=1):}$, la funzione in $1$ ha una discontinuità eliminabile.
Vedo che ada ha già risposto
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