Teroema della corda
Avrei bisogno di questo problema xkè nn riesco a capire come fare:
In una circonferenza di centro O e raggio r la corda AB è lunga 4/5r. Determinare le funzioni goniometriche dell'angolo convesso AOB.
Grazie mille....
In una circonferenza di centro O e raggio r la corda AB è lunga 4/5r. Determinare le funzioni goniometriche dell'angolo convesso AOB.
Grazie mille....
Risposte
Una croda e' sempre perpendicolare al raggio che passa per il punto medio.
Unendo AB, il punto medio del segmento e' il punto di incontro tra il segmento e il raggio ad esso perpendicolare.
Pertanto il triangolo OAB e' isoscele (e pertanto detto M il punto medio del segmento AB, i triangoli AMO e BOM sono equivalenti e rettangoli), e i lati AO e BO congruenti al raggio.
Dunque conosci, di ogni triangolo rettangolo, un cateto (meta' di AB) e l'ipotenusa (r)
Dal momento che il seno dell'angolo AOM e' il rapporto tra cateto e ipotenusa, ricavi il seno dell'angolo, il coseno (per la relazione fondamentale della trigonometria).
Grazie alle formule di duplicazione, ricavi anche seno e coseno del doppio dell'angolo AOM (che e' AOB).
La tangente la ricavi poi come rapporto tra seno e coseno dell'angolo.
Unendo AB, il punto medio del segmento e' il punto di incontro tra il segmento e il raggio ad esso perpendicolare.
Pertanto il triangolo OAB e' isoscele (e pertanto detto M il punto medio del segmento AB, i triangoli AMO e BOM sono equivalenti e rettangoli), e i lati AO e BO congruenti al raggio.
Dunque conosci, di ogni triangolo rettangolo, un cateto (meta' di AB) e l'ipotenusa (r)
Dal momento che il seno dell'angolo AOM e' il rapporto tra cateto e ipotenusa, ricavi il seno dell'angolo, il coseno (per la relazione fondamentale della trigonometria).
Grazie alle formule di duplicazione, ricavi anche seno e coseno del doppio dell'angolo AOM (che e' AOB).
La tangente la ricavi poi come rapporto tra seno e coseno dell'angolo.
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