Teoria dei numeri

[Charlie Epps]

Si trovino tre interi a,b,c tali che a non divide b, a non divide c e a divide b*c; intendevo dire così...

[_Tipper]

$a = b \cdot c$?

[Charlie Epps]

a divide b per c

[_Tipper]

Appunto, scegliendo $a = b \cdot c$, e $b, c$ come ti pare dovresti giungere alla soluzione, da che $b \cdot c$ divide $b \cdot c$... Ad esempio, prendi $b = 7$, $c = 3$, $a = 21$...

[Charlie Epps]

Concordo per la parte finale ma se a=b per c e quindi 21, assegnati b=3 e c=7; 21 li divide entrambi, e ciò non soddisfa le condizioni imposte..non vorrei dire castronerie..

[_Tipper]

Allora mi sa di aver interpretato le cose al contrario... Io di TdN non so nulla, ma sentendo dire $a$ divide $b$ ho inteso che $a$ fosse un divisore di $b$... Pardon...

[Charlie Epps]

Ti ringrazio comunque..

[Sk_Anonymous]

Considera questa terna: $a=4$, $b=6$ e $c=10$. Ora 4 non divide 6 e 4 non divide 10, ma 4 divide 10*6=60. Così dovrebbe andare bene.

[Charlie Epps]

Credo sia giusto, con quale criterio trovi terne con questa caratteristica?

[Sk_Anonymous]

Purtroppo, un metodo generale non esiste (almeno che io sappia ). Io ho ragionato così: $b=2*5=10$, $c=2*3=6$. Ora $bc=2^2*5*3=40$. Ho posto $a=4=2^2$ perchè nella fattorizzazione di $bc$ tale numero compare, mentre in $b$ e $c$ c'è "soltanto" un due. Lo so che come spiegazione non è il massimo, ma non saprei come esporti meglio la questione

[G.D.5]

Domada: come fa $a=21$ a dividere $b=7$? e come fa $a=21$ a dividere $c=3$?

Caso mai è $b=7$ che divide $a=21$, il che non è vietato dalle ipotesi poste nel testo del problema; allo stesso modo, è $c=3$ che divide $a=21$, il che non è contrario alle ipotesi del problema.

Tipper ha ragione: basta porre $a=b * c$ con l'aggiunta dell'ipotesi $(c != +-1 \ \ vv \ \ b != +-1) \ \ ^^ \ \ (b != alpha * a \ \ vv \ \ c != beta * a)$ con $alpha, beta \ \ in \ \ ZZ$.