Teoria degli insiemi (283595)

[ferdondino]

Perchè l'insieme vuoto è un insieme improprio e non proprio?

[Zero87]

Per definizione stessa di sottoinsiemi di un insieme.

Rivediamo le definizioni: vedrai che trova risposta anche un tuo altro quesito recente.
Per le definizioni, indico con:
- I l'insieme di partenza ("I" come insieme, via :pp );
- A il sottoinsieme.

Sottoinsieme proprio.

[math] A \subset I [/math]

è sottoinsieme proprio se tutti gli elementi di A appartengono a I ma esiste almeno un elemento di I che non appartiene ad A.
Se ti aiuta a ricordare, leggi "proprio" nel senso delle frazioni (ricordi una frazione propria? numeratore < denominatore).

Ti faccio notare che l'insieme vuoto, in partenza, non ha senso inserirlo in questa definizione - quindi nella definizione di sottoinsieme proprio - poiché non ha elementi.

Sottoinsieme improprio.

[math] A \subseteq I [/math]

è sottoinsieme improprio se è l'insieme vuoto, oppure un qualsiasi sottoinsieme tale che ogni elemento di A appartiene anche a I.
Nota: e questa è anche la risposta alla tua domanda di qua ;)
https://forum.skuola.net/matematica/teoria-degli-insiemi-283577.html

Appunto alla notazione.
A voler essere rigorosi:
-

[math] \subset [/math]

indica l'inclusione "propria", ovvero che un sottoinsieme è un sottoinsieme proprio di un altro insieme;
-

[math] \subseteq [/math]

indica l'inclusione in generale.