Teoremi sui limti...
Ciao a tutti... Avrei bisogno di una mano per quanto concerne questo argomento, nello specifico: "teorema della permanenza del segno", "teorema del confronto", "teorema dell'unicità"...
Se possibile portando anche qualche esempio!!
Se possibile portando anche qualche esempio!!
Risposte
Non ho capito cosa chiedi esattamente comunque riporto ora l'enunciato dei tre teoremi.
Il teorema della permanenza del segno sostiene che data una funzione f(x) se il limite per x che tende ad un certo valore è positivo, allora anche la funzione sarà positiva in quel punto.
Il teorema del confronto dice che se una funzione h(x) è compresa tra una funzione f(x) e una funzione g(x) e il limite per x che tende a c di g(x) è l ed è uguale al limite per x che tende a c di f(x) allora anche il limite per x che tende a c di h(x) sarà uguale a l.
Il teorema dell'unicità del limite dice semplicemente che, data la funzione f(x), se esiste il limite per x che tende a un determinato valore, allora questo limite sarà unico.
Sono molto semplici anche da dimostrare...
Il teorema della permanenza del segno sostiene che data una funzione f(x) se il limite per x che tende ad un certo valore è positivo, allora anche la funzione sarà positiva in quel punto.
Il teorema del confronto dice che se una funzione h(x) è compresa tra una funzione f(x) e una funzione g(x) e il limite per x che tende a c di g(x) è l ed è uguale al limite per x che tende a c di f(x) allora anche il limite per x che tende a c di h(x) sarà uguale a l.
Il teorema dell'unicità del limite dice semplicemente che, data la funzione f(x), se esiste il limite per x che tende a un determinato valore, allora questo limite sarà unico.
Sono molto semplici anche da dimostrare...
Si, esatto, chiedevo proprio questo...non è che magari ci sono degli esempi in merito??
A proposito...che differenza c'è tra funzione "iniettiva" e "surgettiva"??
Una funzione si dice iniettiva se elementi distinti del dominio hanno un'immagine distinta, o equivalentemente se ogni elemento del codominio corrisponde ad al più un elemento del dominio; formalmente:
$f: X rarr Y$ è iniettiva $hArr AA x_1,x_2 in X, x_1!=x_2 rArr f(x_1)!=f(x_2)$
oppure l'espressione equivalente:
$f: X rarr Y$ è iniettiva $hArr AA x_1,x_2 in X, f(x_1)=f(x_2) rArr x_1=x_2$
Una funzione si dice surgettiva (o suriettiva) quando l'immagine coincide con il codominio, ovvero quando ogni elemento y del codominio è immagine di almeno un punto del dominio; formalmente:
$f: X rarr Y$ è suriettiva $hArr AA y in Y, EE x in X | f(x)=y$
$f: X rarr Y$ è iniettiva $hArr AA x_1,x_2 in X, x_1!=x_2 rArr f(x_1)!=f(x_2)$
oppure l'espressione equivalente:
$f: X rarr Y$ è iniettiva $hArr AA x_1,x_2 in X, f(x_1)=f(x_2) rArr x_1=x_2$
Una funzione si dice surgettiva (o suriettiva) quando l'immagine coincide con il codominio, ovvero quando ogni elemento y del codominio è immagine di almeno un punto del dominio; formalmente:
$f: X rarr Y$ è suriettiva $hArr AA y in Y, EE x in X | f(x)=y$
Thank's!!
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