Teoremi seno e coseno

[paola.valmaggi]

1) In un quadrilatero ABCD sono noti i lati AB = 6a rad3, AD = 15a rad2 e gli angoli DCA =pi greco/4, ABC = 2/3 pgreco e ACB = pgreco/6. calcola la misura della diagonale AC e il perimetro del quadrilatero

diagonale trovata =18a

due lati uguali a 6a radq3

il perimetro deve essere (12radq3+36radq2)a

non riesco a trovare il quarto lato usando i teoremi del seno e del coseno

2) Sulla base AB di un triangolo equilatero si considerano due punti D ed E in modo che AD e BE siano 1/6 del lato AB

Sapendo che il perimetro del triangolo CDE è 4radq31 + 8 cm,(4 per radice di 31 più 8) trova lato del triangolo ABC

deve venire 12

GRAZIE
paola

[@melia]

Del triangolo ADC conosci due lati e un angolo, purtroppo non quello buono per applicare Carnot, quindi dobbiamo usare il teorema dei seni:

$(bar(AD))/(sin (pi/4)) =(bar(AC))/(sin (hat(ADC)))$ da cui $sin hat(ADC)= 3/5$, gli angoli il cui seno vale $3/5$

sono due ma uno dei due non è accettabile perché troppo grande, e sommato a $hat(DCA)$ è maggiore di $pi$.

Considero solo l'angolo acuto. Per continuare il problema serve anche il coseno che vale $cos hat(ADC)= 4/5$

Trovo il seno di $hat(DAC)$

$sin hat(DAC)= sin (pi- pi/4-hat(ADC))=sin (3/4 pi - hat(ADC)) =$

$=sin (3/4 pi) cos hat(ADC)-cos (3/4 pi) sin hat(ADC)=...=7/10sqrt2$
e adesso teorema dei seni ...

[paola.valmaggi]

ho provato e non mi viene..mi sparisce la radice di due quando faccio il teorema dei seni